侨中高二级第二学期第9周数学测试卷数学选修2-2第二章《推理与证明》单元测试卷（理科）2008-4-15学校姓名学号成绩一、选择题（本大题共有10小题，每小题4，共40分）1．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）．A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度2．一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数()A．12B．13C．14D．153．观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x，y，z的值依次是()A．42,，41，123B．13，39，123C．24，23，123D．28，27，1234.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则∥”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误5.用数学归纳法证明等式：1+2+3+…+2n=n(2n+1)时，由n=k到n=k+1时，等式左边应添加的项是（）A2k+1B2k+2C(2k+1)+(2k+2)D(k+1)+(k+2)+…+2k6．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十进制0123456789101112131415十六进制0123456789ABCDEF例如，用十六进制表示E+D=1B，则（）A．6EB．72C．5FD．B07．若和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是()A．B．C．D．8．若数列的前8项的值各异，且对任意的都成立，则下列数列中，可取遍的前8项值的数列是（）A．B．C．D．9．已知，猜想的表达式为()A.B.C.D.10．设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理用心爱心专心115号编辑想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2，，，……，的“理想数”为（）A．2008B．2004C．2002D．2000二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．由数列的前四项：，1，，，……，归纳出通项公式an=_______________(n∈N)．12．若数列{}，(n∈N)是等差数列,则有数列b=(n∈N)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{C}是等比数列,且C＞0(n∈N)，则有d=(n∈N)也是等比数列．13.为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(PrivateKeyCryptosystem)，其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为．14．，经计算的，推测当时，有．用心爱心专心115号编辑解密密钥密码加密密钥密码明文密文密文发送明文三、解答题：（本大题共3小题，共40分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（12分）已知求证：16．（14分）观察以下各等式：分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．17．（14分）设数列满足．（1）求，；（2）证明：对一切正整数n成立．用心爱心专心115号编辑侨中高二级第二学期第9周数学答题卷（理科）2008-4-15学校姓名学号成绩一、选择题：（每4分，共40分）题号12345678910答案二、填空题：（每5分，共20分）11．12．13．14．三、解答题：（共40分）15．（12分）16．（14分）用心爱心专心115号编辑17．（14分）用心爱心专心115号编辑高二级第二学期第9周数学测试卷答案（理科）1～10：BCAACABBBC，11．12．13．1414.15．证法一：（综合法）证法二：（分析法）∴要证即证需证即证即证存在，∴成立16．猜想：证明：所以，猜想正确，等式成立。17．（1）解：，．（2）证法一：①当不等式成立．②，，用心爱心专心115号编辑．∴也成立．综上①②可知，对一切正整数n都成立．证法二：①当n＝1时，，结论成立．②假设n＝k时结论成立，即．当的单增性和归纳假设有，所以当n＝k＋1时，结论成立．综上①、②可知，对一切正整数n均成立．证法三：由递推公式得：，，……，上述各式相加并化简得：．成立，故对一切正整数n均成立．用心爱心专心115号编辑
