2017-2018学年度第一学期期中考试高二级数学试题（文科）时间：100分钟总分：150分一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.抛物线的焦点坐标是（）．A.B.C.D.2.命题“存在实数，使”的否定是()．A.对任意实数，都有B.不存在实数，使C.对任意实数，都有D.存在实数，使3.物体运动时位移与时间的函数关系是，此物体在某一时刻的速度为0，则相应的时刻为（）．A.B.C.D.4.抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1，则（）．[]A.1B.2C.4D.65.已知灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，已知灯口直径是60cm，灯深40cm，则光源到反光镜顶点的距离是()．A．11.25cmB．5.625cmC．20cmD．10cm6.已知命题“若直线与平面垂直，则直线与平面内的任意一条直线垂直”，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）．A．B．C．D．7.已知椭圆，为椭圆上一动点，为椭圆的左焦点，则线段的中点的轨迹是()．A．椭圆B．圆C．双曲线的一支D．线段8.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的()A．B．C．D．9.双曲线的离心率大于的充分不必要条件是()．A．B．C．D．110.已知函数，且，则的值是（）．A.B.C.D.11.双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（）．A．2B.C．4D．12.若函数在上可导，且，则()．A．B．C．D．以上都不对[]13.已知过抛物线：的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若（其中点位于、之间），且，则此抛物线的方程为（）．A.B.C.D.14.如果对于任意实数表示不超过的最大整数，那么“”是“成立”的()．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在答题卡相应的位置.）15.若“任意”是真命题，则实数的最小值为________.16.设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为．17.已知椭圆的焦点为、，设点在长轴上，过点作垂直于的直线交椭圆于，则使得的点的横坐标取值范围是_______.18.函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为为正2整数，若，则________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共5小题，共60分）19.（本小题满分12分）设是公比为正数的等比数列，.(1)求的通项公式；(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.20.（本小题满分12分）已知函数的图像经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直．(1)求实数的值；(2)求在函数图像上任意一点处切线的斜率的取值范围．[]21.（本小题满分12分）设函数.(1)求函数的周期和最大值；(2)求函数的单调增区间.22.（本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点.(1)求线段的长度；(2)为坐标原点,为抛物线上一点，若，求的值．323.（本小题满分12分）如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且.(1)求椭圆的离心率；(2)若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，.求直线的方程及椭圆的方程.4长安一中2017-2018学年度第一学期期中考试高二级数学参考答案（文科）一、选择题：1-5.DACBB6-10.DABDD11-14.CCCA二、填空题：15．116.17.18.21三、解答题：[]19.（12分）解：(1)设q为等比数列{an}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{an}的通项为an＝2·2n－1＝2n(n∈N*)………………6分(2)Sn＝＋n×1＋×2＝2n＋1＋n2－2.………12分20.（12分）解(1)因为y′＝f′(x)＝3ax2＋2bx. f(x)＝ax3＋bx2的图象过点M(1,4)，∴a＋b＝4.又 曲线在点M处的切线与直线x＋9y＝0垂直，∴f′(1)＝9，∴3a＋2b＝9.由得，.………………8分(2)由(1)知y′＝f′(x)＝3ax2＋2bx＝3x2＋6x＝3(x＋1)2－3≥－3.………………12分21.（12分）解：（1）因为：所以：即……………………3分所以，当即时取得最大值1，此时函数取得最大值………………6分（2）由解得：…9分所以函数的单调递增区间为………12分22.（12分）解：(1)直线AB的方程是y＝2（x-2），与y2＝8x联立，消去y得x2－5x＋4＝0，[]由根与系数的关系得x1＋x2＝5....
