课时作业14空间向量及其加减运算空间向量的数乘运算|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则MG－AB＋AD＝()A．2DBB．3MGC．3GMD．2MG解析：MG－AB＋AD＝MG＋BD＝MG＋2MG＝3MG.答案：B2．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且AO＋OB＝DO＋OC，则四边形ABCD是()A．平行四边形B．空间四边形C．等腰梯形D．矩形解析： AO＋OB＝DO＋OC，∴AB＝DC.∴AB∥DC且|AB|＝|DC|.∴四边形ABCD为平行四边形．答案：A3．若空间中任意四点O，A，B，P满足OP＝mOA＋nOB，其中m＋n＝1，则()A．P∈ABB．P∉ABC．点P可能在直线AB上D．以上都不对解析：因为m＋n＝1，所以m＝1－n，所以OP＝(1－n)OA＋nOB，即OP－OA＝n(OB－OA)，即AP＝nAB，所以AP与AB共线．又AP，AB有公共起点A，所以P，A，B三点在同一直线上，即P∈AB.答案：A4．在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是()A.OM＝3OA－2OB－OCB.OM＋OA＋OB＋OC＝0C.MA＋MB＋MC＝0D.OM＝OB－OA＋OC解析： MA＋MB＋MC＝0，∴MA＝－MB－MC，∴M与A，B，C必共面．答案：C5．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1E＝A1C1，若AE＝xAA1＋y(AB＋AD)，则()A．x＝1，y＝B．x＝，y＝1C．x＝1，y＝D．x＝1，y＝解析：因为AE＝AA1＋A1E＝AA1＋A1C1＝AA1＋(AB＋AD)，所以x＝1，y＝.1答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若CA＝a，CB＝b，CC1＝c，则A1B＝________.解析：如图，A1B＝B1B－B1A1＝B1B－BA＝－CC1－(CA－CB)＝－c－(a－b)＝－c－a＋b.答案：－c－a＋b7．在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，若AC′＝xAB＋BC＋CC′，则x＋y＋z＝________.解析：在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，AC′＝AB＋BC＋CC′，又AC′＝xAB＋BC＋CC′，∴∴∴x＋y＋z＝6.答案：628.有下列命题：①若AB∥CD，则A，B，C，D四点共线；②若AB∥AC，则A，B，C三点共线；③若e1，e2为不共线的非零向量，a＝4e1－e2，b＝－e1＋e2，则a∥b；④若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1＋k2e2＋k3e3＝0，则k1＝k2＝k3＝0.其中是真命题的序号是________(把所有真命题的序号都填上)．解析：根据共线向量的定义，若AB∥CD，则AB∥CD或A，B，C，D四点共线，故①错；因为AB∥AC且AB，AC有公共点A，所以②正确；由于a＝4e1－e2＝－4＝－4b，所以a∥b.故③正确；易知④也正确．答案：②③④三、解答题(每小题10分，共20分)9．如图，在长、宽、高分别为AB＝4，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD－A1B1C1D1中，以八个顶点中的两点分别为起点和终点的向量中．(1)单位向量共有多少个？(2)写出模为的所有向量；(3)试写出AA1的相反向量．解析：(1)因为长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的向量AA1，A1A，BB1，B1B，DD1，D1D，CC1，C1C共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个．(2)因为长方体的左、右两侧的对角线长均为，故模为的向量有AD1，D1A，C1B，BC1，B1C，CB1，A1D，DA1.(3)向量AA1的相反向量为A1A，B1B，C1C，D1D，共4个．10．如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设AA1＝a，AB＝b，AD＝c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：(1)AP；(2)A1N；(3)MP.解析：(1) P是C1D1的中点，∴AP＝AA1＋A1D1＋D1P＝a＋AD＋D1C1＝a＋c＋AB＝a＋c＋b.(2) N是BC的中点，∴A1N＝A1A＋AB＋BN＝－a＋b＋BC＝－a＋b＋AD＝－a＋b＋c.(3) M是AA1的中点，∴MP＝MA＋AP＝A1A＋AP3＝－a＝＝a＋b＋c.|能力提升|(20分钟，40分)11．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的中心为O，则在下列各结论中正确的结论共有()①OA＋OD与OB1＋OC1是一对相反向量；②OB－OC与OA1－OD1是一对相反向量；③OA＋OB＋OC＋OD与OA1＋OB1＋OC1＋OD1是一对相反向量；④OA1－OA与OC－OC1是一对相反向量．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：利用图形及向量的运算可知②是相等向量，①③④是相反向量．答案：C12．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ＝________.解析：CD＝CB－DB＝CB－AB＝CB－(CB－CA)＝CB＋CA，又CD＝CA＋λCB，所以λ＝.答案：13．如图所示，四边形ABCD，ABEF都...
