高二数学选修2—1模拟考试（一）（理）人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：选修2—1模拟考试（一）二.重点、难点：1.考试分数：150分2.考试时间：120分钟3.考试难度：0.74.考试内容：（1）常用逻辑用语（2）曲线与方程，轨迹问题（3）三种圆锥曲线方程及其性质（4）空间向量及其运算（5）空间向量法解立体几何问题【模拟试题】一.选择题：1.已知命题：，，则（）A.B.C.D.2.已知抛物线经过点M（3，－2），则抛物线的标准方程为（）A.或B.或C.或D.或3.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.过点（2，－2）与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为（）A.B.C.D.5.命题：“若，则”的逆否命题是（）A.若，则2，若B.若，则C.若，或，则D.若，或，则6.椭圆的两个焦点F1，F2，点M在椭圆上，且，，，则离心率等于（）A.B.C.D.7.设，，则的最小值是（）A.B.C.D.8.已知命题：实数m满足，命题：函数是增函数。若为真命题，为假命题，则实数m的取值范围为（）A.（1，2）B.（0，1）C.[1，2]D.[0，1]9.如图1，正方体中，PQ是异面直线与AC的公垂线，则直线PQ与的位置关系为（）A.平行B.异面C.相交D.无法判断10.设、分别是椭圆的左、右焦点，若Q是该椭圆上的一个动点，则的最大值和最小值分别为（）A.1与－2B.2与－2C.1与－1D.2与－111.设，常数，定义运算“*”：，若，则动点P（）的轨迹是（）A.圆B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分12.设离心率为e的双曲线C：的右焦点为F，直线过点F且斜率为，则直线与双曲线C的左、右两支相交的充要条件是（）A.B.C.D.二.填空题：13.设集合，那么“”是“”的条件。14.已知正方体ABCD—A1B1C1D1，P，M为空间任意两点，若，则M点一定平面BA1D1内（填“在”或“不在”）15.在下面的结论中，正确的有（填上所有正确结论的序号）。①命题“如果向量，则”的否命题为“如果向量不垂直于，则”；②命题：（），命题：（），则“”是真命题；③“”是方程“”表示双曲线的必要不充分条件；④命题：的否定是16.已知点P是椭圆上任一点，那点P到直线：的距离的最小值为。三.解答题：17.已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。18.如图2，在棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1中，求证：直线A1C⊥平面AD1B1。19.已知抛物线与直线相交于A，B两点。（1）求证：OA⊥OB；（2）当的面积等于时，求的值。20.直线过点P（0，2）且与椭圆相交于M，N两点，求面积的最大值。21.如图3，四棱锥P—ABCD的底面为菱形且，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=，E为PC的中点。（1）求直线DE与平面PAC所成角的大小；（2）求二面角E—AD—C的余弦值。22.如图4，设F1，F2是椭圆C：（）的左、右焦点，A，B分别是椭圆C的右顶点和上顶点，P是椭圆C上一点，O为坐标原点，PF1⊥PF2，。（1）设椭圆C的离心率为e，证明：；（2）证明：；（3）设，求椭圆的长轴长。【试题答案】一.1—6CCBDDD7—12DAAADC提示：7.因为，故选D9.由题可知PQ⊥平面AB1C，又所以，同理，所以BD1⊥平面AB1C，因为PQ与BD1垂直于同一个平面AB1C，故PQ//BD1，故选A。10.易知，所以，设Q（x，y），则因为，故当，即点Q为椭圆短轴端点时，有最小值，当，即点Q为椭圆长轴端点时，有最大值111.因为所以，则设，即消去得故点P的轨迹为抛物线的一部分12.与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是所以即二.填空题：13.必要不充分条件14.在15.①③④16.提示：14.所以M在平面内16.由题意知椭圆的一条与平行的切线与的最小距离等于点P与的距离的最小值，设的方程为，则将代入椭圆方程得。则，则或（舍），所以距离的最小值三.解答题：17.解：因为是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件由p：可得由q：可得因为p是q的充分不必要条件，所以，得18.解：以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立如图2所示的空间直角坐标系，则有D（0，0，0），A（a，0，0），A1（a，0，a），C（0，a，0），D1（0，0，a），B1（a，a，a）则所以又，故直线平面19.（1）证明：如图3，由方程组，消去x后，整理得设，由韦达定理知：因为A、B在抛物线上，所以因为，所以OA⊥OB（2）解...
