高二数学暑假作业（四）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．设集合则▲．2．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是____▲____．3．计算复数＝▲（为虚数单位）．4.连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9的概率是▲．5．若，则的最小值是___▲______.6．已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题：①若//，则lm；②若，则//lm；③若//lm，则；④若lm，则//.其中正确命题的序号是▲．7．已知满足约束条件,则的最大值为▲.8．程序框图如图(右)所示,其输出结果是____▲____.9．已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是____▲____．10．若正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧面积为▲.11．已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为▲.12．已知函数的图像的对称中心为，函数的图像的对称中心为，函数的图像的对称中心为，……，由此推测函数的图像的对称中心为▲．13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a＝2，3bsinC－5csinBcosA＝0，则△ABC面积的最大值是▲．1开始3a13aa100?a输出结束是否14．已知是锐角的外接圆圆心，，，则▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分）如图，斜三棱柱中，侧面是菱形，与交于点，E是AB的中点．（I）求证：平面；（II）若，求证：．16．(本小题满分14分)已知函数的最小正周期为.（I）求.（II）在图中给定的平面直角坐标系中,画出函数在区间上的图象,2EOC1A1B1CBA并根据图象写出其在上的单调递减区间.17.(本小题满分14分)光在某处的照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，假设比例系数都为1。强度分别为a,b的两个光源A，B间的距离为d，在连结两光源的线段AB（不含端点）上有一点P，设PA=，P点处的“总照度”等于各照度之和。（I）若a=8，b=1，d=3，求点P的“总照度”的函数表达式;（II）在（1）问中，点P在何处总照度最小？18．(本小题满分16分)已知椭圆的左顶点为，点，为坐标原点．（I）若是椭圆上任意一点，，求的值；（II）设是椭圆上任意一点，，求的取值范围；（Ⅲ）设是椭圆上的两个动点，满足，试探究的面积是否为定值，说明理由．319．(本小题满分16分)设数列na的首项为常数，且132(*)nnnaanN．（I）若，证明：35nna是等比数列；（II）若132a，na中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．（Ⅲ）若na是递增数列，求的取值范围．420．(本小题满分16分)已知函数.（I）求函数在区间上的最值；（II）若(其中m为常数)，且当时，设函数的3个极值点为a,b,c,且a
