高考高考数学二轮复习小题专练作业（十三）椭圆、双曲线、抛物线理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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小题专练·作业(十三)椭圆、双曲线、抛物线1．方程＋＝1表示双曲线的一个充分不必要条件是()A．－30，b>0)，直线l：y＝2x－2。若直线l平行于双曲线C的一条渐近线且经过C的一个顶点，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为()A．1B．2C．D．4解析由题意可知，双曲线的一个顶点为(1,0)，所以a＝1，又＝2，所以b＝2，c＝，则焦点(，0)到渐近线y＝2x的距离d＝＝2。答案B4．(2018·全国卷Ⅰ)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点(－2,0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则FM·FN＝()A．5B．6C．7D．8解析解法一：根据题意，过点(－2,0)且斜率为的直线方程为y＝(x＋2)，与抛物线方程联立消元整理得：y2－6y＋8＝0，解得M(1,2)，N(4,4)，又F(1,0)，所以FM＝(0,2)，FN＝(3,4)，从而可以求得FM·FN＝0×3＋2×4＝8。故选D。解法二：过点(－2,0)且斜率为的直线的方程为y＝(x＋2)，由得x2－5x＋4＝0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1>0，y2>0，根据根与系数的关系，得x1＋x2＝5，x1x2＝4。易知F(1,0)，所以FM＝(x1－1，y1)，FN＝(x2－1，y2)，所以FM·FN＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝x1x2－(x1＋x2)＋1＋4＝4－5＋1＋8＝8。故选D。答案D5．双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点，∠F1PF2的平分线为l，点F1关于l的对称点为Q，|F2Q|＝2，则双曲线的方程为()A．－y2＝1B．x2－＝1C．x2－＝1D．－y2＝1解析由∠F1PF2的平分线为l，点F1关于l的对称点为Q，可得直线l为F1Q的垂直平分线，且Q在PF2的延长线上，可得|PF1|＝|PQ|＝|PF2|＋|F2Q|，即|PF1|－|PF2|＝|F2Q|，由双曲线的定义可得|PF1|－|PF2|＝2a，由|F2Q|＝2，可得a＝1，由e＝＝，可得c＝，则b＝＝，则双曲线的方程为x2－＝1。故选B。答案B6．(2018·全国卷Ⅲ)设F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点，O是坐标原点。过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P。若|PF1|＝|OP|，则C的离心率为()A．B．2C．D．解析不妨设一条渐近线的方程为y＝x，则F2到y＝x的距离d＝＝b，在Rt△F2PO中，|F2O|＝c，所以|PO|＝a，所以|PF1|＝a，又|F1O|＝c，所以在△F1PO与Rt△F2PO中，根据余弦定理得cos∠POF1＝＝－cos∠POF2＝－，即3a2＋c2－(a)2＝0，得3a2＝c2，所以e＝＝。故选C。答案C7．(2018·湖南湘东五校联考)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，△PF1F2是以F2P为底边的等腰三角形，且60°<∠PF1F2<120°，则该椭圆的离心率的取值范围是()A．B．C．D．解析由题意可得，|PF2|2＝|F1F2|2＋|PF1|2－2|F1F2|·|PF1|cos∠PF1F2＝4c2＋4c2－2·2c·2c·cos∠PF1F2，即|PF2|＝2c·，所以a＝＝c＋c·，又60°<∠PF1F2<120°，所以－0，b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值是________。解析不妨设双曲线的一条渐近线方程为y＝x，所以＝b＝c，所以b2＝c2－a2＝c2，得c＝2a，所以双曲线的离心率e＝＝2。答案210．(2018·广东五校联考)已知椭圆C：＋y2＝1的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足0<＋y<1，则|PF1|＋|PF2|的取值范围是________。解析由点P(x0，y0)满足0<＋y<1，可知P(x0，y0)一定在椭圆内(不包括原点)，因为a＝，b＝1，所以由椭圆的定义可知|PF1|＋|PF2|<2a＝2，又|PF1|＋|PF2|≥...

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