课时作业19函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及简单三角函数模型的应用一、选择题1．(2018·四川自贡一诊)将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为f(x)，则函数f(x)的单调递增区间为()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：(整体代入法)函数y＝2sin的周期T＝π，所以＝，则函数y＝2sin的图象向右平移后所得图象的函数的解析式为f(x)＝2sin＝2sin，令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)，故选A.答案：A2．(2018·武汉调研)如图，某地一天6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，则这段曲线的函数解析式可以为()A．y＝10sin＋20，x∈[6,14]B．y＝10sin＋20，x∈[6,14]C．y＝10sin＋20，x∈[6,14]D．y＝10sin＋20，x∈[6,14]解析：本题考查正弦函数的图象与性质．由图知A＝10，b＝20，T＝2(14－6)＝16，所以ω＝＝，所以y＝10sin＋20，把点(10,20)代入，得sin＝0，则φ可以取，所以这段曲线的函数解析式可以为y＝10sin＋20，x∈[6,14]，故选A.答案：A3．(2018·陕西省宝鸡市高三质检)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝cos的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：y＝cos＝sin＝sin，故要得到函数y＝sin的图象，只需要平移－＝个单位长度，又>0，所以应向左平移，故选A.答案：A4．直线x＝，x＝都是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ≤π)的对称轴，且函数f(x)在区间上单调递减，则()A．ω＝6，φ＝B．ω＝6，φ＝－C．ω＝3，φ＝D．ω＝3，φ＝－解析：因为x＝，x＝均为函数的对称轴，且在上单调递减．所以＝－＝，所以T＝，由T＝＝，得ω＝6，因为函数f(x)在上单调递减，所以f＝1，代入函数可得sinφ＝1，又φ∈(－π，π]，所以φ＝.答案：A5．(2018·福建福州一中1月模拟，6)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，为了得到函数g(x)＝Asinωx的图象，只需要将y＝f(x)的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：根据函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，可得A＝2，＝·＝－，求得ω＝2.再根据五点法作图可得2·＋φ＝，求得φ＝，∴f(x)＝2sin，g(x)＝2sin2x，故把f(x)＝2sin的图象向右平移个单位长度，可得g(x)＝2sin＝2sin2x的图象，故选D.答案：D二、填空题6．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω＝________.解析： ＝π－π，∴T＝π.又T＝(ω>0)，∴＝π，∴ω＝2.答案：27．先将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f＝________.解析：先将函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度得y＝sin的图象，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得y＝sin的图象，即f(x)＝sin，所以f＝sin＝sin＝.答案：8．设函数f(x)＝3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为________．解析：f(x)＝3sin的周期T＝2π×＝4，f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值，故|x1－x2|的最小值为＝2.答案：2三、解答题9．(2018·郴州模拟)已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值，并在下面提供的坐标系中画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象；(2)函数y＝f(x)的图象可由函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到？解析：(1)f(x)＝sin，因为T＝π，所以＝π，即ω＝2，故f(x)＝sin.列表如下：2x＋π2πx0πf(x)10－10y＝f(x)在[0，π]上的图象如图所示．(2)将y＝sinx的图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象．再将y＝sin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数f(x)＝sin(x∈R)的图象．10．(2018·济南模拟)已知函数f(x)＝2－2cos2＋.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在[0，π]上的值域．解析：(1)f(x)＝1＋sinx－cosx＝1＋2sin.由2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z，得f(x)的单调递增区间为，k∈Z，由2kπ＋≤x－≤2kπ＋，k∈Z，得f(x)的单调递减区间为，k∈Z.(2)x∈[0，π]，则x...
