第5节古典概型与几何概型【选题明细表】知识点、方法题号古典概型1,3,4,7,10,12,14,15几何概型2,5,6,8,9,11,13古典概型与几何概型的综合16基础对点练(时间:30分钟)1.若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标,则点P落在圆x2+y2=16内的概率为(A)(A)(B)(C)(D)解析:基本事件的总数是36,点P落在圆内的基本事件是(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)共8个,故所求的概率是=.2.如图,在圆心角为90°的扇形中,以圆心O为起点作射线OC,则使得∠AOC与∠BOC都不小于15°的概率为(D)(A)(B)(C)(D)解析:在上取C1,C2两点使∠AOC1=15°,∠BOC2=15°,则满足条件的射线OC落在∠C1OC2内部,∠C1OC2=60°,则所求概率为=.故选D.3.在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则构成的四边形是梯形的概率为(B)(A)(B)(C)(D)解析:如图,在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点,共有15种选法,其中构成的四边形是梯形的有ABEF,BCDE,ABCF,CDEF,ABCD,ADEF,共6种情况,故构成的四边形是梯形的概率P==.4.(2016·湖南常德三月模拟)已知3件次品和2件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,则第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为(B)(A)(B)(C)(D)解析:基本事件总数可以看作,所取的随机事件含有的基本事件数为3×2,故其概率为=.5.甲、乙两位同学约定周日上午在某电影院旁见面,并约定谁先到后必须等10分钟,若等待10分钟后另一人还没有来就离开.如果甲是8:30分到达的,假设乙在8点到9点内到达,且乙在8点到9点之间何时到达是等可能的,则他们见面的概率是(C)(A)(B)(C)(D)解析:只要乙在8:20～8:40内到达即可,由于乙在8:00～9:00到达是等可能的,故他们能够见面的概率是=.6.如图,大正方形的面积是34,四个全等直角三角形围成一个小正方形,直角三角形的较短边长为3,向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵,则小花朵落在小正方形内的概率为(B)(A)(B)(C)(D)解析:因为大正方形的面积是34,所以大正方形的边长是,由直角三角形的较短边长为3,得四个全等直角三角形的直角边分别是5和3,则小正方形边长为2,面积为4.所以小花朵落在小正方形内的概率为P==.故选B.7.(2016·广东省适应性考试)从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点,则这两点间的距离小于1的概率是(A)(A)(B)(C)(D)解析:两点间的距离小于1共有3种情况,分别为中心到三个中点的情况,故两点间的距离小于1的概率P==.8.在平面直角坐标系xOy中,不等式组所表示的平面区域是α,不等式组所表示的平面区域是β.从区域α中随机取一点P(x,y),则P为区域β内的点的概率是(C)(A)(B)(C)(D)解析:如图,总的基本事件占有的平面区域α的面积为32,随机事件“P为区域β内的点”占有的平面区域的面积是×4=24,故所求的概率是=.9.导学号18702582长方体ABCDA1B1C1D1中,有一动点在此长方体内随机运动,则此动点在三棱锥AA1BD内的概率为.解析:设事件M表示“动点在三棱锥AA1BD内”,P(M)=====.答案:10.(2016·湖南衡阳市高三二联)下面茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为20棵的概率是.解析:记甲组四名同学为A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为9,9,11,11:乙组四名同学为B1,B2,B3,B4,他们植树的棵数依次为9,8,9,10,分别从甲,乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有=16个.设选出的两名同学的植树总棵数为20为事件C,则C中的结果有4个,它们是(A3,B1),(A4,B1),(A3,B3),(A4,B3),故所求概率为P(C)=.答案:能力提升练(时间:15分钟)11.在区间[0,2]上随机取两个数x,y,则xy∈[0,2]的概率是(C)(A)(B)(C)(D)解析:显然在区间[0,2]上任取两数其积一定不小于零,故问题等价于在[0,2]上随机取数x,y,使xy≤2的概率.由xy≤2,即y≤,所求的概率是==.12.(2016·江西九江三模)高中数学联赛期间,某宾馆随机安排A,B,C,D,E五名男生入住3个标间(每个标间至多住2人),则A,B入住同一标间的概率为(B)(A)(B)(C)(D)解析:因为某宾馆随机安排A,B,C,D,E五名男生入住3个标间,共有·=90种情形,A,B入住同一标间有=18种情形,所以A,B入住同一标间的概率为P==,故选B.13.导学号187...
