2016~2017学年度第二学期期末联考试题高二数学(理科)本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，集合，则A．B．C．D．2．已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A．B．C．D．3．设随机变量x服从正态分布N（2，9），若，则m=A．B．C．D．24．设复数，若，则的概率为A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．6．若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率为A．B．C．D．7．设x，y满足约束条件则的最大值是A．B．C．D．18．若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为A．B．C．或D．或9．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A．144个B．120个C．96个D．72个10．公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示。若输入m=98，n=63，则输出的m=A．7B．28C．17D．3511．在三棱锥中，，为等边三角形，，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为A．B．C．D．12．定义：如果函数在上存在，满足，，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13．如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于▲．14．的展开式中，的系数是▲．（用数字填写答案）15．设圆的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A，B，当|AB|取最小值时，切线l的方程为▲．216．设表示不超过x的最大整数，如：．给出下列命题：①对任意实数x，都有；②若，则；③；④若函数，则的值域为．其中所有真命题的序号是▲．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前n项和，若对恒成立，求实数的最小值．18．（本小题满分12分）某城市一汽车出租公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A车型B车型出租天数1234567出租天数1234567车辆数51030351532车辆数1420201615105（Ⅰ）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为34天的概率；（Ⅲ）（ⅰ）试写出A，B两种车型的出租天数的分布列及数学期望；（ⅱ）如果两种车辆每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆（注：两种车型的采购价格相当），请你根据所学的统计知识，建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．19．（本小题满分12分）如图所示的平面图形中，ABCD是边长为2的正方形，△HDA和△GDC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形，点E是线段GC的中点．现将△HDA和△GDC分别沿着DA，DC翻折，直到点H和G重合为点P．连接PB，得如图的四棱锥．（Ⅰ）求证：PA//平面EBD；（Ⅱ）求二面角大小．20．（本小题满分12分）已知椭圆，抛物线的焦点均在x轴上，的中心和的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是，，，．（Ⅰ）求，的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线l满足条件：①过的焦点F；②与交于不同的两点M，N且满足？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．421．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）设函数的图象在点两处的切线分别为l1，l2．若，且，求实数c的最小值．请考生在22，23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。22．（本小题满分10分）【选修4—4坐标系与参数方程选讲】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负...
