第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1
已知命题p：存在n∈N,2n>1000，则非p为()A．任意n∈N,2n≤1000B．任意n∈N,2n>1000C．存在n∈N,2n≤1000D．存在n∈N,2nx＋1C．∃x∈(－∞，0)，2xcosx解析因为sinx＋cosx＝sin≤”，命题p的否定为命题q，则q是“____________”；q的真假为________．(选填“真”或“假”)答案∀x∈R＋，x≤假11．命题“∃x0∈R,2x－3ax0＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为________．解析题目中的命题为假命题，则它的否定“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需Δ＝9a2－4×2×9≤0，即可解得－2≤a≤2
答案[－2，2]12．令p(x)：ax2＋2x＋a＞0，若对任意x∈R，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是________．解析 对任意x∈R，p(x)是真命题．∴对任意x∈R，ax2＋2x＋a＞0恒成立，当a＝0时，不等式为2x＞0不恒成立，当a≠0时，若不等式恒成立，则∴a＞1
答案a＞113．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析当a＝0时，不等式显然成立；当a≠0时，由题意知得－8≤a＜0
综上，－8≤a≤0
答案[－8,0]三、解答题14
写出下列命题的否定，并判断真假
(1)q:x∈R，x不是5x-12=0的根;(2)r:有些素数是奇数;(3)s:x0∈R，|x0|＞0
解(1)q:x0∈R，x0是5x-12=0的根，真命题
(2)r:每一个素数都不是奇数，假命题
(3)s:x∈R，|x|≤0，假命题
15．已知c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋>恒成立．如果“p或q”为真命题，“p且
