高二数学（理）复数的模、复数综合人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：复数的模、复数综合二.重点、难点1.复数①代数形式：i②点的形式：③向量形式：④模：2.3.（、）4.5方程（，、、）（1），有两实根（2），有两相等实根（3），有两虚根（4），【典型例题】[例1]若、满足（1）若求、（2）若求用心爱心专心解：∴代入∴设（、）∴或∴或∴∴∴∴∴∴[例2]，且，求：解：∴∴①或②∵∴∴③由①代入将②代入③设∴∴或[例3]，求：的取值范围解：设、∵∴用心爱心专心[例4]已知且，求证：证：左=右[例5]，且，求证：为纯虚数。证明：设欲证为纯虚数只要∵∴∴∴为纯虚数[例6]求的平方根。解：设的平方根为（、）∴∴∴或∴平方根为[例7]求1的立方虚根。解：，[例8]，，求的值。解：原式用心爱心专心（1）时原式（2）原式[例9]、且，求：的值。解：原式注：（1）原式（2）原式∴[例10]解方程。用心爱心专心解：令（、）∴或另解平方根为∴[例11]、为方程的根，求（1）（2）（3）。解：（1）（2）（3）[例12]实数为何值时方程有实根。解：设实根为∴相减（1）原式无实根（2）原式有实根（3）原式无实根∴方程有实根【模拟试题】1.（）A.B.C.D.2.，则（）A.B.3C.D.用心爱心专心3.复数（）A.B.1C.D.324.复数（）A.B.C.4D.5.（）A.B.C.D.6.（）A.B.C.D.7.向量对应的复数是（）A.B.C.D.8.若复数表示的点在虚轴上，则实数的值为（）A.－1B.4C.－1和4D.－1和69.复数对应的点在虚轴上，则（）A.或B.且C.或D.10.的值是（）A.1B.0C.D.11.若复数Z满足，则Z等于（）A.B.C.D.12.设，则（）A.B.C.D.13.若，且，则的最小值是（）A.2B.3C.4D.514.等于（）A.B.C.D.15.设复数，则的值为（）A.－3B.3C.D.16.（）A.1B.C.D.用心爱心专心17.已知关于x的方程有实数根b。（1）求实数的值；（2）若复数满足，当z为何值时有最小值，并求出的最小值。18.设是实系数方程的两根，若是虚数，是实数，求。用心爱心专心试题答案1.D2.A3.A4.D5.D6.D7.A8.B9.D10.D11.D12.C13.B14.A15.A16.C17.解：（1）∵是方程的实根∴∴∴（2）设∵∴即整理，得∴复数对应点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆。如图所示连结圆心和原点O，并延长交圆于点P，当复数z为点P对应的复数时,最小可求得∴,18.解：∵∴∴∵∴用心爱心专心
