5椭圆【基础巩固】一、填空题1．椭圆＋＝1的焦距为2，则m的值等于________．【答案】3【解析】当m>4时，m－4＝1，∴m＝5；当00)的右准线方程为x＝4，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为
2(1)求椭圆C的标准方程．(2)将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线l的斜率．－2)，联立方程组得3解得代入椭圆解得k＝或k＝－，又由题意知，y＝0或kb>0)的左焦点为F，若F关于直线x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为________．【答案】－112．(2017·盐城中学模拟)已知直线l：y＝kx＋2过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点B和左焦点F，且被圆x2＋y2＝4截得的弦长为L，若L≥，则椭圆离心率e的取值范围是________．【答案】【解析】依题意，知b＝2，kc＝2
设圆心到直线l的距离为d，则L＝2≥，解得d2≤
又因为d＝，所以≤，解得k2≥
于是e2＝＝＝，所以0＜e2≤，解得0＜e≤
13．椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一动点，若∠F1PF2为钝角，则点P的横坐标的取值范围是________．【答案】414．(2017·南京模拟)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点P(－1，－1)，c为椭圆的半焦距，且c＝b
过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N
(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l1的斜率为－1，求△PMN的面积；(3)若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．解(1)由条件得＋＝1，且c2＝2b2，所以a2＝3b2，解得b2＝，a2＝4
所以椭圆C的方程为＋＝1
(2)设l1的方程为y＋1＝k(x＋1)，联立消去y得(1＋3k2)x2＋6k(k－1)x＋3(k－1)2－4＝
