2016-2017学年高中数学阶段质量评估2北师大版选修4-5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋1)时，第一步应验证不等式()A．1＋<2B．1＋＋<2C．1＋＋<3D．1＋＋＋<3解析：n∈N*，n>1，∴n取的第一个自然数为2，左端分母最大的项为＝，故选B．答案：B2．用数学归纳法证明12＋32＋52＋…＋(2n－1)2＝n(4n2－1)的过程中，由n＝k递推到n＝k＋1时，等式左边增加的项为()A．(2k)2B．(2k＋3)2C．(2k＋1)2D．(2k＋2)2解析：把k＋1代入(2n－1)2得(2k＋2－1)2即(2k＋1)2，选C．答案：C3．若a>b>c>d，x＝(a＋b)(c＋d)，y＝(a＋c)(b＋d)，z＝(a＋d)(b＋c)，则x，y，z的大小顺序为()A．xd且b>c，则(a＋b)(c＋d)<(a＋c)(b＋d)，得xb且c>d，则(a＋c)(b＋d)<(a＋d)(b＋c)，得yn2，n的第一个取值应当是()A．1B．大于1小于10的某个整数C．10D．小于10的某个整数解析：易知当n＝2或n＝4时，2n＝n2，观察y＝2x及y＝x2的函数图象，易知当n≥4时，2n≥n2，故n的第一个值应当是5，故选B．答案：B6．设a，b，c为正数，a＋b＋4c＝1，则＋＋2的最大值是()A．B．C．2D．1解析：1＝a＋b＋4c＝()2＋()2＋(2)2＝[()2＋()2＋(2)2]·(12＋12＋12)≥(＋＋2)2·∴(＋＋2)2≤3，即所求为.答案：B7．用数学归纳法证明：＋＋＋…＋<1(n∈N＋，n≥2)时，由“k到k＋1”，不等式左端的变化是()A．增加一项B．增加和两项C．增加和两项，同时减少D．以上都不对解析：因f(k)＝＋＋＋…＋，而f(k＋1)＝＋＋…＋＋＋，故f(k＋1)－f(k)＝＋－，故选C．答案：C8．观察下列各等式：＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，依照以上各式成立的规律，得一般性的等式为()A．＋＝2B．＋＝2C．＋＝2D．＋＝2解析：观察归纳知选A．答案：A9．已知a，b，c，d均为实数，且a＋b＋c＋d＝4，a2＋b2＋c2＋d2＝，则a的最大值为()A．16B．10C．4D．2解析：构造平面π：x＋y＋z＋(a－4)＝0，球O：x2＋y2＋z2＝－a2，则点(b，c，d)必为平面π与球O的公共点，从而≤，即a2－2a≤0，解得0≤a≤2，故实数a的最大值是2.答案：D10．用数学归纳法证明“
