陕西省西安市长安区2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题理一.选择题：(本大题共14小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填涂在答题卡的相应位置.)1.设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0等于()A．e2B．eC.D．ln22.抛物线的焦点坐标为()A.(,0)B.(0,)C.(,0)D.(0,)3.“”是“”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分而必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题中正确的个数是()①命题“任意”的否定是“任意；②命题“若，则”的逆否命题是真命题；③若命题为真，命题为真，则命题且为真；④命题“若，则”的否命题是“若，则”.A.个B.个C.个D.个5.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点.若，则的实轴长为()A.B.C.D.6.函数的图象在点()处的切线的倾斜角为()A.B.C.锐角D.钝角7.函数f(x)＝x3－4x＋4的极大值为()A.B．6C.D．78.用数学归纳法证明时，从“1到”左边需增乘的代数式为()A.B．C.D．9.左图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图像，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图像可能是()10.设F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则等于()A．9B．4C．6D．311.如图,正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是()A.线段B.圆弧C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分12.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)13.若函数f(x)＝－x2＋x＋1在区间(，3)上有极值点，则实数a的取值范围是()A．(2，)B．[2，)C．(2，)D．[2，)14.双曲线的右焦点为，设为双曲线上关于原点对称的两点,的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（）A.4B.2C.D．二.填空题：（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请把答案填写在答题纸的相应横线上.）215.设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝f′()sinx＋cosx，则f′()＝.16.已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4，…，归纳得x＋≥n＋1(n∈N＋)，则a＝________.17．设F1、F2是双曲线的两焦点，点在双曲线上．若点到焦点F1的距离等于，则点到焦点F2的距离等于．18.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角形数为＝n2＋n，记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)＝n2＋n，正方形数N(n,4)＝n2，五边形数N(n,5)＝n2－n，六边形数N(n,6)＝2n2－n.……可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)＝____________.三.解答题：（本大题共4小题，共56分.解答时应写出必要的文字说明或演算步骤，请在答题纸的相应位置作答.）19．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R，e为自然对数的底数)．且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值．20.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，侧面,,,为直角梯形，其中//，,,为的中点.(1)求直线与平面所成角的余弦值；(2)线段上是否存在一点,使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知点，椭圆的长轴长是短轴长的3APCBDO2倍，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的动直线与椭圆相交于两点.当的面积最大时，求直线的方程.22.（本小题满分14分）设f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．4高二数学参考答案及评分标准（理科）一、选择题：(本大题共14小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号1234567891011121314答案CDABCDADBCAB二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）15.－16.a＝nn.17．1718.N(10,24)＝1000.三.解答题：（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明...
