2016-2017学年高中数学第3章导数应用1.1导数与函数的单调性课后演练提升北师大版选修2-2一、选择题1．函数y＝xsinx＋cosx在下面哪个区间内是增函数()A.B．(π，2π)C.D．(2π，3π)解析：y′＝(xsinx＋cosx)′＝(xsinx)′＋(cosx)′＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，当x∈时，y′>0，即函数在区间内是增函数．答案：C2．下列函数中，在(0，＋∞)上为增加的是()A．y＝sinxB．y＝x·exC．y＝x3－xD．y＝lnx－x解析：(sinx)′＝cosx，(x·ex)′＝ex＋x·ex＝(1＋x)·ex，(x3－x)′＝3x2－1，(lnx－x)′＝－1，当x∈(0，＋∞)时，只有(x·ex)′＝(1＋x)·ex＞0.答案：B3．函数f(x)＝ax3－x在(－∞，＋∞)内是减函数，则a的取值范围是()A．a＜1B．a＜C．a＜0D．a≤0解析：f′(x)＝3ax2－1≤0在R上恒成立．当x＝0时，不等式成立．当x≠0时，a≤，∵＞0，∴a≤0.答案：D4．函数y＝x－在区间(0，a)上递减，在(a，＋∞)上递增，则a的值是()A．±B.C．±D.解析：y＝x－，则y′＝1－(x>0)．由题知y′|x＝a＝0，即1－＝0，解得a＝.故答案为B.答案：B二、填空题5．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为[－1,2]，则b＝________，c＝________.解析：f′(x)＝3x2＋2bx＋c，∵函数f(x)在[－1,2]上为减函数．∴f′(x)＝3x2＋2bx＋c≤0的解集为[－1,2]．∴－1,2是方程3x2＋2bx＋c＝0的两个根.∴∴b＝－，c＝－6.答案：－－66．设命题p：f(x)＝lnx＋2x2＋mx＋1在(0，＋∞)上是增加的，命题q：m≥－4，则p是q的__________条件．解析：f(x)＝lnx＋2x2＋mx＋1在(0，＋∞)上是增加的，可知在(0，＋∞)上f′(x)＝＋4x＋m≥0成立，1而当x＝时，min＝4，故只需要4＋m≥0，即m≥－4即可．故p是q的充分不必要条件．答案：充分不必要三、解答题7．求下列函数的单调区间．(1)f(x)＝x－x3；(2)f(x)＝3x2－2lnx；(3)y＝x＋sinx，x∈(0，π)．解析：(1)f′(x)＝1－3x2.令1－3x2>0，解得－.因此，函数f(x)的单调递减区间为，.(2)函数的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝6x－＝2·令f′(x)>0，即2·>0，解得－.又∵x>0，∴x>；令f′(x)<0，即2·<0，解得x<－或00，∴0
