高二数学理专题复习一：不等式综合人教实验版（A）VIP免费

高二数学理专题复习一：不等式综合人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：专题复习一：不等式综合二.重点、难点：1.不等式性质2.解不等式3.不等式恒成立问题4.简单线性规划解决实际问题5.均值不等式求最值问题【典型例题】[例1]比较下列各组中两个数或代数式的大小：（1）711与315（2）))((2244baba与233)(ba解：（1）77218777211)711(2，45218)315(2 452772∴22)315()711(，即315711（2） 0)(2)())((2223342242332244abbababababababa∴2332244)())((bababa[例2]已知不等式0322xx的解集为A，不等式062xx的解集是B（1）求BA；（2）若不等式02baxx的解集是BA，求02bxax的解集。解：（1）解0322xx得31x，所以)3,1(A解062xx得23x，所以)2,3(B∴)2,1(BA（2）由02baxx的解集是（－1，2），所以02401baba，解得21ba[例3]如果方程02)1(22mxmx的两个不等实根均大于1，求实数m的取值范围。解：设方程的两个不等实根为21,xx且21xx，因为两根均大于1所以有0)1)(1(22121xxxx，把2122121mxxmxx代入得02212mmm解得：2m又0)2(4)1(22mm解得：37213721m综合以上，实数m的取值范围为：23721m[例4]变量x、y满足条件102553034xyxyx，设xyz，则z的最小值为，最大值为。解：作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，如上图所示当把z看作常数时，它表示直线zxy的斜率，因此，当直线zxy过点A时，z最大；当直线zxy过点B时，z最小由102553xyx，得点)522,1(A，由02553034yxyx，得点B（5，2）∴maxz5221522，52minz[例5]当x、y满足不等式组1011xyyx时，目标函数yxt的最大值是（）解：作出可行域如上图，当直线yxt过点A时，t最大由12xyx得点A（2，3），所以532maxt[例6]某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？解：设每盒盒饭需要面食x（百克），米食y（百克），所需费用为yxS4.05.0，且yx,满足0,01074836yxyxyx，作出可行域如上图所示由图可知，平行直线系Sxy2545点过A时，纵截距S25最小，即S最小。由1074836yxyx，解得点A（1514,1513）所以，每盒盒饭为面食1513百克，米食1514百克时既科学又费用最少[例7]制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3g、B药品4g、C药品4g，乙种烟花每枚含A药品2g、B药品11g、C药品6g。已知每天原料的使用限额为A药品120g、B药品400g，C药品240g，甲烟花每枚可获利1.2美元，乙种烟花每枚可获利1美元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大？解：根据题意，可列出下表A药品B药品C药品甲种烟花344乙种烟花2116原料限额120400240设每天生产甲种烟花x枚，乙种烟花y枚，获利为z美元，则目标函数：yxz2.1（美元）其中x，y应满足240644001141202300yxyxyxyx，该不等式组所表示的平面区域如上图所示把yxz2.1变形为平行直线系l：zxy2.1。由图可知，当直线l经过平面区域上的点M时，截距z最大解方程组012023024064yxyx得交点M（24，24）∴每天生产甲种烟花24枚、乙种烟花24枚，能使利润最大[例8]已知zyx,,为正数，（1）若191yx，求yx2的最小值；（2）若2zyx，求证：29111zyx。解：（1） 191yx∴26199221992181)91)(2(2yxxyyxxyyxyxyx当且仅当yxxy92时，上式取等号，所以yx2的最小值为2619（2）))(111(21111zyxzyxzyx29]2223[21)]()()...