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高二数学理专题复习一:不等式综合人教实验版(A)VIP免费

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高二数学理专题复习一:不等式综合人教实验版(A)【本讲教育信息】一.教学内容:专题复习一:不等式综合二.重点、难点:1.不等式性质2.解不等式3.不等式恒成立问题4.简单线性规划解决实际问题5.均值不等式求最值问题【典型例题】[例1]比较下列各组中两个数或代数式的大小:(1)711与315(2)))((2244baba与233)(ba解:(1)77218777211)711(2,45218)315(2 452772∴22)315()711(,即315711(2) 0)(2)())((2223342242332244abbababababababa∴2332244)())((bababa[例2]已知不等式0322xx的解集为A,不等式062xx的解集是B(1)求BA;(2)若不等式02baxx的解集是BA,求02bxax的解集。解:(1)解0322xx得31x,所以)3,1(A解062xx得23x,所以)2,3(B∴)2,1(BA(2)由02baxx的解集是(-1,2),所以02401baba,解得21ba[例3]如果方程02)1(22mxmx的两个不等实根均大于1,求实数m的取值范围。解:设方程的两个不等实根为21,xx且21xx,因为两根均大于1所以有0)1)(1(22121xxxx,把2122121mxxmxx代入得02212mmm解得:2m又0)2(4)1(22mm解得:37213721m综合以上,实数m的取值范围为:23721m[例4]变量x、y满足条件102553034xyxyx,设xyz,则z的最小值为,最大值为。解:作出不等式组所表示的平面区域,即可行域,如上图所示当把z看作常数时,它表示直线zxy的斜率,因此,当直线zxy过点A时,z最大;当直线zxy过点B时,z最小由102553xyx,得点)522,1(A,由02553034yxyx,得点B(5,2)∴maxz5221522,52minz[例5]当x、y满足不等式组1011xyyx时,目标函数yxt的最大值是()解:作出可行域如上图,当直线yxt过点A时,t最大由12xyx得点A(2,3),所以532maxt[例6]某校伙食长期以面粉和大米为主食,面食每100g含蛋白质6个单位,含淀粉4个单位,售价0.5元,米食每100g含蛋白质3个单位,含淀粉7个单位,售价0.4元,学校要求给学生配制盒饭,每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉,问应如何配制盒饭,才既科学又费用最少?解:设每盒盒饭需要面食x(百克),米食y(百克),所需费用为yxS4.05.0,且yx,满足0,01074836yxyxyx,作出可行域如上图所示由图可知,平行直线系Sxy2545点过A时,纵截距S25最小,即S最小。由1074836yxyx,解得点A(1514,1513)所以,每盒盒饭为面食1513百克,米食1514百克时既科学又费用最少[例7]制造甲、乙两种烟花,甲种烟花每枚含A药品3g、B药品4g、C药品4g,乙种烟花每枚含A药品2g、B药品11g、C药品6g。已知每天原料的使用限额为A药品120g、B药品400g,C药品240g,甲烟花每枚可获利1.2美元,乙种烟花每枚可获利1美元,问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大?解:根据题意,可列出下表A药品B药品C药品甲种烟花344乙种烟花2116原料限额120400240设每天生产甲种烟花x枚,乙种烟花y枚,获利为z美元,则目标函数:yxz2.1(美元)其中x,y应满足240644001141202300yxyxyxyx,该不等式组所表示的平面区域如上图所示把yxz2.1变形为平行直线系l:zxy2.1。由图可知,当直线l经过平面区域上的点M时,截距z最大解方程组012023024064yxyx得交点M(24,24)∴每天生产甲种烟花24枚、乙种烟花24枚,能使利润最大[例8]已知zyx,,为正数,(1)若191yx,求yx2的最小值;(2)若2zyx,求证:29111zyx。解:(1) 191yx∴26199221992181)91)(2(2yxxyyxxyyxyxyx当且仅当yxxy92时,上式取等号,所以yx2的最小值为2619(2)))(111(21111zyxzyxzyx29]2223[21)]()()...

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