课时限时检测(七)二次函数与幂函数(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1D．①y＝x，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1【答案】B2．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2.则m的取值范围是()A．[1，＋∞)B．[0,2]C．[1,2]D．(－∞，2]【答案】C3．设a＝0.5，b＝0.9，c＝log50.3，则a，b，c的大小关系是()A．a＞c＞bB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞a＞c【答案】D4．设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()【答案】D5．若关于x的方程x2－4|x|＋5＝m有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是()A．(2,3)B．[2,3]C．(1,5)D．[1,5]【答案】C6．对于任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，那么x的取值范围是()A．(1,3)B．(－∞，1)∪(3，＋∞)C．(1,2)D．(3，＋∞)【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)7．若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f＝______.【答案】8．若二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(a)≤f(0)＜f(1)，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，0]∪[4，＋∞)9．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2,0)，B(4,0)且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是________．【答案】y＝－x2＋2x＋8三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3，(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域．(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．【解】(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，对称轴x＝－∈[－2,3]，∴f(x)min＝f＝－－3＝－，f(x)max＝f(3)＝15，∴值域为.(2)对称轴为x＝－.①当－≤1，即a≥－时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，∴6a＋3＝1，即a＝－满足题意；②当－＞1，即a＜－时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，∴－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．综上可知a＝－或－1.11．(12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.(1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)＞x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，试求k的范围．【解】(1)由题意有f(－1)＝a－b＋1＝0，且－＝－1，∴a＝1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋1，单调减区间为(－∞，－1]，单调增区间为[－1，＋∞)．(2)f(x)＞x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，转化为x2＋x＋1＞k在[－3，－1]上恒成立．设g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]，则g(x)在[－3，－1]上递减．∴g(x)min＝g(－1)＝1.∴k＜1，即k的取值范围为(－∞，1)．12．(13分)已知二次函数f(x)＝x2＋2bx＋c(b，c∈R)．(1)若f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤1}，求实数b，c的值；(2)若f(x)满足f(1)＝0，且关于x的方程f(x)＋x＋b＝0的两个实数根分别在区间(－3，－2)，(0,1)内，求实数b的取值范围．【解】(1)x1，x2是方程f(x)＝0的两个根．由韦达定理，得即∴b＝0，c＝－1.(2)由题知，f(1)＝1＋2b＋c＝0，∴c＝－1－2b.记g(x)＝f(x)＋x＋b＝x2＋(2b＋1)x＋b＋c＝x2＋(2b＋1)x－b－1，则⇒＜b＜，即b的取值范围为.
