福建省柘荣县第一中学等五校2016-2017学年高二数学上学期期中试题理(考试时间：120分钟试卷满分：150分)第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1.如果，那么下列不等式中正确的是（）A.B.C.D.2．在中，内角所对的边分别为，已知＝3，，，则满足条件的三角形个数为()A.0B.1C.2D.以上都不对3.数列的首项,，则（）A．B．20C．21D．314.在中，内角所对的边分别为，,,面积为，则的长度为（）A．4B．C．8D．5.在等差数列中，，，则此数列前12项和等于（）A.96B.108C.204D.2166.在中，若，则的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形7.设，若是与的等比中项，则的最小值为()A．B．1C．4D.88.已知等比数列的前项和为，若，则（）A．3B．4C．D．139.在中，内角所对的边分别为，若，，则等于()A.B.C.D.10.设nS为等差数列}{na的前项和，已知在nS中有,，那么nS中最小的是（）1A.B.C.D.11．已知点P(x，y)的坐标满足条件(k为常数)，若z＝3x＋y的最大值为8，则k的值为（）A.B.C.D.12．如图，在平面直角坐标系中，锐角、及角的终边分别与单位圆交于，，三点．分别作、、垂直于轴，若以、、为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．不等式的解集为.14．对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是.15．台风“海马”以的速度向正北方向移动，观测站位于海上的点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的点，这时观测站与台风中心的距离等于________．16.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{an}为“斐波那契数列”．若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，在数列{bn}中第2016项的值是_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）在锐角三角形中，内角所对的边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．2xyA'B'C'COAB第12题图18．（本小题满分12分）已知．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若，求不等式的解集．19．（本小题满分12分）已知等差数列的首项和公差都为2，且分别为等比数列的第一、第四项．（1）求数列、的通项公式；（2）设，求的前项和．20．（本小题满分12分）某滨海旅游公司今年年初用万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多万元，设使用年后游艇的盈利为万元．（1）写出与之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？21．（本小题满分12分）3在中，为边上的动点，且，．(1)若，求的值；(2)令，用表示的周长，并求当取何值时，周长取到最大值？22．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，且．（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）令，求数列的前项和．草稿4ABCD第21题图5市民族中学、柘荣一中、福安二中、市高级中学、福鼎六中2016-2017学年第一学期高二半期考数学（理科）试题评分标准(考试时间：120分钟试卷满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1-6DBCABD7-12CDCBAA12.【解析】不妨设三角形的边长分别为，则由余弦定理，得：因为，所以，所以，设三角形的外接圆半径为R，由正弦定理，得，∴，所以三角形的外接圆的面积为.第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡...
