3.2一元二次不等式及其解法第2课时含参数的一元二次不等式的解法A级基础巩固一、选择题1．不等式＜0的解集为()A．(－1，0)∪(0，＋∞)B．(－∞.－1)∪(0，1)C．(－1，0)D．(－∞，－1)解析：因为＜0，所以x＋1＜0，即x＜－1.答案：D2．设m＋n＞0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)＞0的解是()A．x＜－n或x＞mB．－n＜x＜mC．x＜－m或x＞nD．－m＜x＜n解析：方程(m－x)(n＋x)＝0的两根为m，－n，因为m＋n＞0，所以m＞－n，结合函数y＝(m－x)(n＋x)的图象，得原不等式的解是－n＜x＜m，故选B.答案：B3．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是则不等式x2－bx－a＜0的解集是()A．(2，3)B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C.D.∪解析：由题意知－，－是方程ax2－bx－1＝0的根，所以由根与系数的关系得－＋＝，－×＝－.解得a＝－6，b＝5,不等式x2－bx－a＜0即为x2－5x＋6＜0，解集为(2，3)，答案：A4.二次函数f(x)的图象如图所示，则f(x－1)＞0的解集为()A．(－2，1)B．(0，3)C．(1，2]D．(－∞，0)∪(3，＋∞)解析：由题图，知f(x)＞0的解集为(－1，2)．把f(x)的图象向右平移1个单位长度即得f(x－1)的图象，所以f(x－1)＞0解集为(0，3)．答案：B5．不等式≤0的解集为()A.B.C.∪D.∪解析：原不等式等价于1即即－＜x≤1.故原不等式的解集为答案：A二、填空题6．不等式x2＋mx＋＞0恒成立的条件是________．解析：由Δ＝m2－4·＜0，解得：0＜m＜2.答案：0＜m＜27．若函数y＝(k为常数)的定义域为R，则k的取值范围是________．解析：函数y＝的定义域为R，即kx2－6kx＋(k＋8)≥0对一切x∈R恒成立，当k＝0时，显然8＞0恒成立；当k≠0时，则k满足即解之得0＜k≤1，所以k的取值范围是[0，1]．答案：[0，1]8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是______________．解析：从表中取三组数据(－1，－4)、(0，－6)、(1，－6)分别代入函数表达式得解得所以二次函数表达式为y＝x2－x－6.由x2－x－6＞0得(x－3)(x＋2)＞0，所以x＜－2或x＞3.答案：{x|x＜－2或x＞3}三、解答题9．已知实数a满足不等式－3＜a＜3，解关于x的不等式：(x－a)(x＋1)＞0.解：方程(x－a)(x＋1)＝0的两根为－1，a.①当a＜－1即－3＜a＜－1时，原不等式的解集为{x|x＜a或x＞－1}；②当a＝－1时，原不等式的解集为{x|x∈R且x≠1}；③当a＞－1即－1＜a＜3时，原不等式的解集为{x|x＜－1或x＞a}．10．解关于x的不等式：x2－(a＋a2)x＋a3＞0(a＞0)．解：将不等式x2－(a＋a2)x＋a3＞0变形为(x－a)(x－a2)＞0，①当0＜a＜1时，有a＞a2，所以不等式的解集为{x|x＜a2或x＞a}；②当a＝1时，a＝a2＝1，所以不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}；③当a＞1时，有a＜a2，所以不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}．B级能力提升1．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是()A．(－2，2]B．[－2，2]C．(2，＋∞)D．(－∞，2]解析：当a－2＝0，即a＝2时，符合题意；当a－2≠0时，需满足a－2＜0且Δ＝4(a－2)2＋4(a2－2)·4＜0，即－2＜a＜2，故选A.答案：A2．若关于x的不等式＞0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a＝________．解析：注意到等价于(x－a)(x＋1)＞0，而解集为x＜－1或x＞4，从而a＝4.答案：43．当a为何值时，不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0的解集是全体实数？解：①当a2－1＝0，即a＝±1时，若a＝1，则原不等式为－1＜0，恒成立；若a＝－1，则原不等式为2x－1＜0，即x＜，不符合题目要求，舍去；②当a2－1≠0，即a≠±1时，原不等式的解集为R的条件是解得－＜a＜1.综上所述，当－＜a≤1时，原不等式的解集为全体实数．3
