知识点一：二次根式的概念

知识点一：二次根式的概念【知识要点】 二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时才有意义．注意理解：1、定义是从结构形式上定义的，必须含有二次根号。根指数省略不写。不能从化简结果上判断，如，都是二次根式。2、被开方数是一个数，也可以是含有字母的式子。但前提条件是必须是大于或等于 0.3、如果是给定的式子，就是有意义的。、4、形如 b(a的式子也是二次根式，b 与是相乘关系，当 b 是分数时，写成假分数。5、式子(a表示的是非负数。6、+b(a和形式是含有二次根式的式子，不能叫二次根式。二次根式定义：【例 1】下列各式22211,2)5,3)2,4) 4,5) () ,6) 1,7)2153xaaa ，其中是二次根式的是_________（填序号）．变式练习：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、2、在a 、2a b 、1x  、21x、 3 中是二次根式的个数有______个3、下列的式子一定是二次根式的是（ ）A． B． C． D． 4、式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ⑧ 中是二次根式的代号为（ ）A．①②④⑥B．②④⑧C．②③⑦⑧D．①②⑦⑧【例 2】若是正整数，最小的整数 n 是（ ）A．6B．3C．48D．2变式练习：1、已知： 是整数，则满足条件的最小正整数 n 的值是（ ）A．0B．1C．2D．52、二次根式 是一个整数，那么正整数 a 最小值是 ．注意掌握：1、二次根式具有双重非负性。(a，02、如果式子中既含有二次根式又含有分式，那么它有意义的条件是：二次根式中的被开方数是非负数，分式中的分母不为 0.3、如果式子中含有零指数幂或负整数指数幂，有意义的条件是，度数不为 0.【例 3】来式子有意义的 x 的取值范围是 源:学*科*网 Z*X*X*K]变式练习：1、使代数式43xx有意义的 x 的取值范围是（ ） A、x>3 B、x≥3 C、 x>4 D 、x≥3 且 x≠42、使代数式有意义的 x 的取值范围是 3、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点 P（m，n）的位置在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限【例 4】若 y=5x+x5+2009，则 x+y= 变式练习：1、若11xx2()xy，则 x－y 的值为（ ）A．－1 B．1 C．2 D．32、若 x、y 都是实数，且 y=，求 xy 的值3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。4、若实数 a、b、c 满足 +|a+b|= + ，则 2a-3b+c2的值为 ．5、已知 y=，求 2x+y ...