二次函数知识梳理汇总

二次函数一．知识梳理1、定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数为 2 的方程叫做一元二次方。一元二次方程的标准式：ax2+bx+c=0 （a≠0） 其中： ax2叫做二次项， bx 叫做一次项 ， c 叫做常数项 a 是二次项系数，b 是一次项系数 2、一元二次方程根的判别式（二次项系数不为 0）： “△”读作德尔塔，在一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）中△=b2-4ac △=b2-4ac>0 <====> 方程有两个不相等的实数根，即：x1,x2 △=b2-4ac=0 <====> 方程有两个相等的实数根，即：x1=x2 △=b2-4ac<0 <====> 方程没有实数根。 注：“<====>” 是双向推导，也就是说上面的规律反过来也成立，如：告诉我们方程没有实数根，我们便可以得出△<0 3、一元二次方程根与系数的关系（二次项系数不为 0;△≥0），韦达定理。 ax2+bx+c=0 （a≠0）中，设两根为 x1,x2,那么有： 因为：ax2+bx+c=0 （a≠0）化二次项系数为 1 可得 ， 所以：韦达定理也描述为：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。 注意：（1）在一元二次方程应用题中，如果解出来得到的是两个根，那么我们要根据实际情况判断是否应舍去一个跟。 5、一元二次方程的求根公式： 注：任何一元二次方程都能用求根公式来求根，虽然使用起来较为复杂，但非常有效。一、求二次函数的三种形式：1. 一般式：y=ax2+bx+c，（已知三个点）顶点坐标（－2ba，244acba）2.顶点式：y=a（x－h）2+k，（已知顶点坐标对称轴）顶点坐标（h，k）3.交点式：y=a(x- x1)(x- x2)，（有交点的情况）与 x 轴的两个交点坐标 x1，x2 对称轴为二、a b c 作用分析│a│的大小决定了开口的宽窄，│a│越大，开口越小，│a│越小，开口越大，a， b 的符号共同决定了对称轴的位置，当 b=0 时，对称轴 x=0，即对称轴为 y 轴，当 a，b 同号时，对称轴 x=－ 2ba<0，即对称轴在 y 轴左侧，当 a，b异号时，对称轴 x=－ 2ba>0，即对称轴在 y 轴右侧，（左同右异 y 轴为 0）c的符号决定了抛物线与 y 轴交点的位置，c=0 时，抛物线经过原点，c>0 时，与 y 轴交于正半轴；c<0 时，与 y轴交于负半轴，以上 a，b，c 的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．二．专题精练专题一：二次函数与一元二次方程的关系本专题主要涉及根据二次函数的图象求一元二次方程的近似根，由图象判断一元二次方程根的情况，由一元二次方程根的情况判断抛物线与 x...