第29练直线与圆[题型分析·高考展望]直线与圆是解析几何的基础，在高考中除对本部分知识单独考查外，更多是在与圆锥曲线结合的综合题中，对相关知识进行考查.单独考查时，一般为选择、填空题，难度不大，属低中档题.直线的方程，圆的方程的求法及位置关系的判断与应用是本部分的重点.常考题型精析题型一直线方程的求法与应用例1(1)若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为()A.2x＋y－3＝0B.x－2y＋1＝0C.x＋2y－3＝0D.2x－y－1＝0(2)已知△ABC的顶点A为(3，－1)，AB边上的中线所在直线方程为6x＋10y－59＝0，∠B的平分线所在直线方程为x－4y＋10＝0，求BC边所在直线的方程.点评(1)两条直线平行与垂直的判定①若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1；②判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况.(2)求直线方程的常用方法①直接法：直接选用恰当的直线方程的形式，写出结果；②待定系数法：先由直线满足的一个条件设出直线方程，使方程中含有一待定系数，再由题给的另一条件求出待定系数.变式训练1如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2)，B(4,0)，一条河所在的直线方程为l：x＋2y－10＝0，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？题型二圆的方程例2(1)(2015·湖北)如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.①圆C的标准方程为________________.②圆C在点B处的切线在x轴上的截距为________.(2)(2015·成都模拟)已知圆C经过点A(2，－1)，并且圆心在直线l1：y＝－2x上，且该圆与直线l2：y＝－x＋1相切.①求圆C的方程；②求以圆C内一点B为中点的弦所在直线l3的方程.点评求圆的方程的两种方法(1)几何法：通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程.(2)代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数.变式训练2已知圆C：(x－x0)2＋(y－y0)2＝R2(R>0)与y轴相切，圆心C在直线l：x－3y＝0上，且圆C截直线m：x－y＝0所得的弦长为2，求圆C的方程.题型三直线与圆的位置关系、弦长问题例3(1)(2015·重庆)已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|等于()A.2B.4C.6D.2(2)已知直线l过点P(0,2)，斜率为k，圆Q：x2＋y2－12x＋32＝0.①若直线l和圆相切，求直线l的方程；②若直线l和圆交于A，B两个不同的点，问是否存在常数k，使得OA＋OB与PQ共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.点评研究直线与圆位置关系的方法(1)研究直线与圆的位置关系的最基本的解题方法为代数法，将几何问题代数化，利用函数与方程思想解题.(2)与弦长有关的问题常用几何法，即利用圆的半径r，圆心到直线的距离d，及半弦长，构成直角三角形的三边，利用其关系来处理.变式训练3(2014·课标全国Ⅰ)已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积.高考题型精练1.(2015·山东)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为()A.－或－B.－或－C.－或－D.－或－2.已知x，y满足x＋2y－5＝0，则(x－1)2＋(y－1)2的最小值为()A.B.C.D.3.“m＝3”是“直线l1：2(m＋1)x＋(m－3)y＋7－5m＝0与直线l2：(m－3)x＋2y－5＝0垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知p：a＝，q：直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2015·广东)平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是()A.2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0B.2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0C.2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0D.2x－y＋＝0或2x－y－＝06.已知直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，...
