高二数学抛物线及其标谁方程人教版【本讲教育信息】一.教学内容：抛物线及其标准方程二.重点、难点：1.重点：抛物线的定义，标准方程的应用，直线与抛物线相交问题。2.难点：抛物线定义的灵活运用，弄清抛物线方程的四种形式。三.知识归纳：方程焦点准线图形【典型例题】[例1]分别求满足下列条件的抛物线的标准方程。用心爱心专心115号编辑（1）过点（）（2）焦点在直线上解：（1） 点（）在第四象限∴抛物线的标准方程为或（）把点（）的坐标分别代入和得，，即∴所求抛物线的方程为或（2）令得；令得∴抛物线的焦点为（）或（）∴所求抛物线的标准方程为或[例2]若抛物线的焦点为（2，2），准线方程为，求此抛物线方程。解：设抛物线上任意点P（），焦点为F，则由抛物线的定义，有（为P到准线的距离），即整理得[例3]顶点在原点，焦点在轴上的抛物线，被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。解：设抛物线的方程为。由得根据弦长公式，得，解得或故所求抛物线方程为或[例4]求与圆外切，且与轴相切的圆的圆心的轨迹方程。解：设轨迹上的任意一点P（），圆的圆心A（3，0）半径，由题意∴当时，当时，∴所求轨迹方程为和[例5]若点A的坐标为（3，2），F为扫物线的焦点，点P在抛物线上移动，当取最小值时，求点P的坐标，并求这个最小值。解：如图所示，显然点A（3，2）在抛物线的内部过点P作准线的垂线，垂足为，则由平面几何知识可知，当时，有最小值用心爱心专心115号编辑 准线方程∴最小值为此时点P的纵坐标为2，代入方程，得∴点P的坐标为（2，2）时，有最小值，最小值为[例6]设集合，，若，试求的取值范围。解：由消去，得①由可知，要使两曲线有交点，即使①式在上有解，设，则根据二次函数的图象位置和方程的实根分布可知，共有两种情况：（1）方程①在上有两解，有（2）方程①在上只有一解，有由两种情况解得[例7]抛物线上有两定点A、B分别在第一和第四象限，F为抛物线的焦点，且，，在抛物线AOB部分上求一点P，使的面积最大，并求出最大值。解：抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为： ∴∴不妨设点A在第一象限，点B在第四象限则A点的坐标为（1，2），B点的坐标为（）∴，直线AB的方程为设为抛物线AOB部分上一点，为P到AB的距离，则∴当时，，∴P点的坐标为（）[例8]如图，已知A（0，2）和抛物线上两点B、C，使得，则点C的纵坐标取值范围是。用心爱心专心115号编辑解：设B（），C（）由∴ AB⊥BC∴∴由得∴由得或当时，B（）当时，B（5，）即等号成立∴的范围是【模拟试题】（答题时间：60分钟）一.选择：1.若点P到点F（4，0）的距离比它到直线的距离小1，则点P的轨迹方程是（）A.B.C.D.2.焦点在直线上的抛物线的标准方程为（）A.或B.或C.或D.或3.与抛物线关于直线对称的抛物线的准线方程是（）A.B.C.D.4.到定点（3，5）与定直线的距离相等的点的轨迹是（）A.圆B.抛物线C.线段D.直线5.直线与抛物线交于A、B两点，且线段AB的中点横坐标为2，则的值是（）A.B.2C.或2D.以上都不是6.动圆M经过点A（3，0）且与直线：相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）A.B.C.D.7.已知直线与抛物线交于A、B两点，且经过抛物线的焦点F，A点的坐标为（8，8），则线段AB的中点到准线的距离是（）A.B.C.D.258.某河上有抛物线形拱桥，当水面距拱顶时，水面宽，抛物线的方程可能是（）A.B.C.D.二.填空：1.抛物线的焦点坐标是。2.圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是。用心爱心专心115号编辑3.已知圆与抛物线（）的准线相切，则。4.平面上到定点A（1，1）和到定直线：距离相等的点的轨迹为。三.解答题：1.抛物线有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边的方程是，斜边长是，求此抛物线方程。2.已知抛物线，过点P（4，1）引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线方程。3.某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时，每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱长。用心爱心专心115号编辑[参考答案]http//www.dearedu.com一.1.C2.C3.B4.D5.B6.A7.A8.A二.1.2.3.24.直线三.1.解：设为抛物线的内接直角三角形，直角顶点为O，AO边的方程是，则OB边方程为由可得A点坐...
