阶段质量检测（一）A卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x|x2－5x＋6≤0}，集合B＝{x||2x－1|>3}，则集合A∩B等于()A．{x|2≤x≤3}B．{x|2≤x<3}C．{x|22或x<－1}．∴A∩B＝{x|2＝a，即a，∴4x－2>0，∴y≥2＋2＝8.当且仅当x＝时，等号成立．9．(重庆高考)若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是()A．6＋2B．7＋2C．6＋4D．7＋4解析：选D由log4(3a＋4b)＝log2，得3a＋4b＝ab，且a＞0，b＞0，∴a＝.由a＞0，得b＞3，∴a＋b＝b＋＝b＋＝(b－3)＋＋7≥2＋7＝4＋7，即a＋b的最小值为7＋4.10．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为()A．0B.C．2D.解析：选C＝＝－3＋≥2－3＝1，当且仅当＝，即x＝2y时，等号成立．此时z＝x2－3xy＋4y2＝(2y)2－3·2y·y＋4y2＝2y2，∴x＋2y－z＝2y＋2y－2y2＝－2(y－1)2＋2，∴当y＝1，x＝2，z＝2时，x＋2y－z取最大值，最大值为2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填写在题中的横线上)11．若A＝(x＋3)(x＋7)，B＝(x＋4)(x＋6)，则A，B的大小关系为________．解析：因为(x＋3)(x＋7)－(x＋4)(x＋6)＝(x2＋10x＋21)－(x2＋10x＋24)＝－3<0，所以(x＋3)(x＋7)<(x＋4)(x＋6)，即A0)的最小值为________．解析：f(x)＝3x＋＝＋＋≥3＝9，当且仅当＝，即x＝2时，等号成立．答案：913．以下三个命题：(1)若|a－b|<1，则|a|<|b|＋1；(2)若a，b∈R，则|a＋b|－2|a|≤|a－b|；(3)若|x|<2，|y|>3，则<.其中正确的有__________个．解析：(1) |a|－|b|≤|a－b|<1，∴|a|<|b|＋1.∴(1)正确．(2) |a＋b|－2|a|＝|a＋b|－|2a|≤|a＋b－2a|＝|b－a|＝|a－b|，∴(2)正确．(3) |x|<2，|y|>3，∴＝<，∴(3)正确．答案：314．若不等式|x＋1|－|x－4|≥a＋，对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：只要|x＋1|－|x－4|的最小值不小于a＋即可．由于||x＋1|－|x－4||≤|(x＋1)－(x－4)|＝5，所以－5≤|x＋1|－|x－4|≤5，2故只要－5≥a＋即可．当a＞0时，不等式－5≥a＋无解；当a＜0时，得a2＋5a＋4≥0，则有a≤－4或－1≤a＜0.综上可知，实数a的取值范围是(－∞，－4]∪[－1,0)．答案：(－∞，－4]∪[－1,0)三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)解不等式：|－x|<2.解：原不等式⇔因为－x<2⇔...
