（全国通用版）高考数学一轮复习 第七章 不等式 课时达标检测（三十一）二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时达标检测（三十一）二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题[小题对点练——点点落实]对点练(一)二元一次不等式(组)表示的平面区域1．(2018·青岛月考)若实数x，y满足不等式组则该约束条件所围成的平面区域的面积是()A．3B．C．2D．2解析：选C因为直线x－y＝－1与x＋y＝1互相垂直，所以如图所示的可行域为直角三角形，易得A(0,1)，B(1,0)，C(2,3)，故|AB|＝，|AC|＝2，所以其面积为×|AB|×|AC|＝2.2．在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：选A易知直线y＝k(x－1)－1过定点(1，－1)，画出不等式组表示的可行域示意图，如图所示．当直线y＝k(x－1)－1位于y＝－x和x＝1两条虚线之间时，表示的是一个三角形区域．所以直线y＝k(x－1)－1的斜率的范围为(－∞，－1)，即实数k的取值范围是(－∞，－1)．3．(2018·山西临汾一中月考)不等式y(x＋y－2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是()解析：选C由y(x＋y－2)≥0，得或所以不等式y(x＋y－2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域是C项．4．(2018·河北卓越联盟联考)已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则实数a的取值范围为()A．(－7,24)B．(－∞，－7)∪(24，＋∞)C．(－24,7)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)解析：选A由题意可知(－9＋2－a)(12＋12－a)<0，所以(a＋7)·(a－24)<0，所以－70，即k＝－>0，即m<0，且满足kCD≤k≤kAD.由解得即C(2,1)，CD的斜率kCD＝＝.由解得即A(2,4)，AD的斜率kAD＝＝，即≤k≤，则≤－≤，解得－3≤m≤－，故选D.对点练(二)简单的线性规划问题1．(2018·河南八市重点高中联考)已知△ABC中，A(1,1)，B(1,3)，C(1＋，2)，若点(x，y)在三角形内部(不包含边界)，则z＝－2x＋y的取值范围是()A．(－，－1)B．(－1,1)C．(－2，1)D．(－1，)解析：选C如图，画出三角形ABC，其内部即为可行域．当直线y＝2x＋z经过点B时，zmax＝－2＋3＝1，经过点C时，zmin＝－2×(1＋)＋2＝－2.故选C.2．(2017·河南郑州二模)若实数x，y满足且z＝2x＋y的最小值为4，则实数b的值为()A．1B．2C.D．3解析：选D作出不等式组表示的平面区域如图阴影所示，由图可知z＝2x＋y在点A处取得最小值，且由解得∴A(1,2)．又由题意可知A在直线y＝－x＋b上，∴2＝－1＋b，解得b＝3，故选D.3．(2018·山东泰安检测)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，已知点A(－1,2)，则直线AM斜率的最小值为()A．－B．－2C．0D．解析：选B作出不等式组对应的平面区域如图四边形OBCD及其内部，其中B(2,0)，C(4,6)，D(0,2)．点A(－1,2)，当M位于O时，AM的斜率最小．此时AM的斜率k＝＝－2，故选B.4．(2018·四川南充高中模拟)若实数x，y满足约束条件则z＝的最大值为________．解析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示．z＝的几何意义是可行域内的点与点D(－1,0)连线的斜率，由图象知直线AD的斜率最大．由得所以A(1,3)，此时z＝＝，即为要求的最大值．答案：5．(2018·湖北黄石模拟)已知变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为________．解析：作出不等式组表示的可行域如图所示，因为目标函数y＝－的斜率小于y＝x－1的斜率，所以目标函数在点A(1,0)时，纵截距－取到最小值，此时z取到最大值为z＝1－0＝1.答案：16．(2018·吉林省吉林市普通高中调研)已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则OA·OM的取值范围是________．解析：由题中的线性约束条件作出可行域，如图．其中C(0,2)，B(1,1)，D(1,2)．由z＝OA·OM＝－x＋y，得y＝x＋z.由图可知，当直线y＝x＋z分别过点C和B时，z分别取...