第1讲三角函数的图象与性质一、选择题1．(2019·山东寿光一模)若角α的终边过点A(2，1)，则sin＝()A．－B．－C.D.解析：选A.根据三角函数的定义可知cosα＝＝，则sin＝－cosα＝－，故选A.2．已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M(－3，4)，则cos2θ－sin2θ＋tanθ的值为()A．－B.C．－D.解析：选A.设O为坐标原点，则由已知得|OM|＝5，因而cosθ＝－，sinθ＝，tanθ＝－，则cos2θ－sin2θ＋tanθ＝－－＝－.3．(2019·武昌区调研考试)已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω＞0)的最小正周期为2π，则f(x)的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：选B.因为f(x)＝2＝2sin，f(x)的最小正周期为2π，所以ω＝＝1，所以f(x)＝2sin，由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)，故选B.4．(2019·济南市模拟考试)若函数f(x)＝sin(ω＞0)在[0，π]上的值域为，则ω的最小值为()A.B.C.D.解析：选A.因为0≤x≤π，ω＞0，所以－≤ωx－≤ωπ－.又f(x)的值域为，所以ωπ－≥，所以ω≥，故选A.5．(2019·郑州市第一次质量预测)已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin，则下列结论正确的是()A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2解析：选C.把曲线C1：y＝cosx上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝cos2x＝sin＝sin2的图象，再把图象向右平移个单位长度，得到函数y＝sin2＝sin2＝sin的图象，即得曲线C2.故选C.6．(2019·湖南省湘东六校联考)已知函数f(x)＝|sinx|·|cosx|，则下列说法不正确的是()A．f(x)的图象关于直线x＝对称B．f(x)的最小正周期为C．(π，0)是f(x)图象的一个对称中心D．f(x)在区间上单调递减解析：选C.f(x)＝|sinx|·|cosx|＝|sin2x|，作出函数f(x)的图象如图所示，由图知函数f(x)的图象关于直线x＝对称，f(x)的最小正周期为，f(x)在区间上单调递减，f(x)的图象无对称中心，故选C.二、填空题7．(2018·高考江苏卷)已知函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ的值是____________．解析：由函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，得sin＝±1，因为－<φ<，所以<＋φ<，则＋φ＝，φ＝－.答案：－8．(2019·济南市模拟考试)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f的值为________．解析：设f(x)的最小正周期为T，根据题中图象可知，＝，所以T＝π，故ω＝2，根据2sin＝0(增区间上的零点)可知，＋φ＝2kπ，k∈Z，即φ＝2kπ－，k∈Z，又|φ|＜，故φ＝－.所以f(x)＝2sin，所以f＝2sin＝2sin＝1.答案：19．已知ω>0，在函数y＝2sinωx与y＝2cosωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则ω＝________．解析：令ωx＝X，则函数y＝2sinX与y＝2cosX的图象的交点坐标分别为，，k∈Z.因为距离最短的两个交点的距离为2，所以相邻两交点横坐标的最短距离是2＝，所以T＝4＝，所以ω＝.答案：三、解答题10．已知函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最小值为－1，其图象的相邻两个最高点之间的距离为π.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈，f＝2，求α的值．解：(1)因为函数f(x)的最小值为－1，所以－A＋1＝－1，即A＝2.因为函数f(x)的图象的相邻两个最高点之间的距离为π，所以函数f(x)的最小正周期T＝π，所以ω＝2，故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin＋1.(2)因为f＝2sin＋1＝2，所以sin＝.因为0<α<，所以－<α－<，所以α－＝，得α＝.11．已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(3，－)，x∈[0，π]．(1)若a∥b，求x的值；(2)记f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值．解：(1)因为a＝(cosx，sinx)，b＝(3，－)，a∥b，所以－cosx＝3sinx.若cosx＝0，则sinx＝0，与sin2x＋cos2x＝1矛盾，故cosx≠0.于是tanx...
