章末综合测评(一)数列(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列{an}是首项为4，公差为3的等差数列，如果an＝2020，则序号n等于()A．671B．673C．674D．675B[{an}的通项公式an＝3n＋1，令3n＋1＝2020，得n＝673.]2．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a5·a11＝16，则a7等于()A．1B．2C．4D．8B[由性质得a5a11＝a＝16，由题意知a8＝4，a7＝＝＝2.]3．一个首项为23，公差为整数的等差数列，第7项开始为负数，则它的公差是()A．－2B．－3C．－4D．－6C[由题意，知a6≥0，a7<0.∴∴－≤d<－. d∈Z，∴d＝－4.]4．若1，a1，a2,4成等差数列；1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值等于()A．－B.C．±D.A[ 1，a1，a2,4成等差数列，∴3(a2－a1)＝4－1，∴a2－a1＝1.又 1，b1，b2，b3,4成等比数列，设其公比为q，则b＝1×4＝4，且b2＝1×q2>0，∴b2＝2，∴＝＝－.]5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n＋2，则数列{an}的通项公式为()A．an＝2n－3B．an＝2n＋3C．an＝D．an＝C[当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3，又当n＝1时，a1的值不适合n≥2时的通项公式，故选C.]6．已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，又数列是等差数列，则a11等于()A．0B.C.D．－1B[设数列{bn}的通项公式bn＝，因为{bn}是等差数列，b3＝＝，b7＝＝.公差d＝＝.∴b11＝b3＋(11－3)×d＝＋8×＝，即＝，故a11＝.]7．已知数列{an}满足a1＝5，anan＋1＝2n，则＝()A．2B．4C．5D.B[依题意得＝＝2，即＝2，数列a1，a3，a5，a7，…是一个以5为首项，2为公比的等比数列，因此＝4.]8．数列{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前10项和为()A.B.C.D.B[依题意bn＝＝＝＝－，所以{bn}的前10项和为S10＝＋＋＋…＋＝－＝，故选B.]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．在等比数列{an}中，a3＝6，前三项和S3＝18，则公比q的值为()1A．1B．－C．－1D.AB[由题知＋＋a3＝18，即＋＋6＝18，化简得，q＝1或－，故选AB.]10．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N＋)，且a2＋a4＋a6＝9，则()A．an＋1＝3anB．3an＋1＝anC．a5＋a7＋a9＝35D．a5＋a7＋a9＝AC[由题知log3an＋1＝log3(3an)＝log3an＋1，所以an＋1＝3an>0，所以＝3，所以{an}是公比为3的等比数列．所以a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)q3＝9×33＝35.故选AC.]11．已知数列{an}是等比数列，则下列结论中正确的是()A．数列{a}是等比数列B．若a3＝2，a7＝32，则a5＝±8C．若a1
S8，则下列说法正确的是()A．d<0B．a7＝0C．S9>S5D．S6与S7均为Sn的最大值ABD[由S6＝S7得a7＝0，故B正确，由S50，故d＝a7－a6<0，故A正确；由S7>S8得a8<0； a6＋a7＋a8＋a9＝2(a7＋a8)<0，∴S9S8，故S6，S7是Sn的最大值，故D正确，故选ABD.]三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．若{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是________．2[设前三项为a－d，a，a＋d(d>0)，则有解得所以首项为4－2＝2.]14．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S5＝________.31[由题知且{an}是递增数列，得所以q2＝＝4，q＝2，所以S5＝＝＝31.]15．等比数列{an}的通项为an＝2·3n－1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{bn}，那么162是新数列{bn}的第________项．13[162是这个数列{an}的第5项，则它是新数列{bn}的第5＋(5－1)×2＝13项．]16．设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝，＝＋2n，则an＝________，Sn＝________.(本题第1空2分，第2空3分)2－[由题意可知，a1＝，－＝2n，∴＝2，－＝...
