第1节不等关系与不等式选题明细表知识点、方法题号用不等式(组)表示不等关系10不等式性质8,12比较大小2,3,6,9,11,13求范围问题4,5不等式综合问题1,7,14基础对点练(时间:30分钟)1.设a∈R,则a>1是<1的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:若a>1,则<1成立;反之,若<1,则a>1或a<0.即a>1⇒<1,而<1/a>1,⇒故选A.2.(2016·山东菏泽一模)已知a,b为正数,a≠b,n为正整数,则anb+abn-an+1-bn+1的正负情况为(B)(A)恒为正(B)恒为负(C)与n的奇偶性有关(D)与a,b的大小有关解析:anb+abn-an+1-bn+1=an(b-a)+bn(a-b)=-(a-b)(an-bn),不妨设a>b,则an>bn,所以anb+abn-an+1-bn+1<0恒成立.故选B.3.(2016·江西抚州期末)若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是(C)(A)<(B)a2>b2(C)>(D)a|c|>b|c|解析:用排除法.取a=1,b=-1,排除A,B;取c=0,排除D.显然>0,对不等式a>b的两边同时乘以,得>成立.故选C.4.(2016·合肥质检)已知△ABC的三边长分别为a,b,c且满足b+c≤3a,则的取值范围为(B)(A)(1,+∞)(B)(0,2)(C)(1,3)(D)(0,3)解析:由已知及三角形三边关系得所以所以两式相加得,0<2×<4,所以的取值范围为(0,2),故选B.5.(2014·浙江卷)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且09解析:由题目条件可知,整理得解得a=6,b=11.所以f(-1)=c-6.所以01,且m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga2a,则m,n,p的大小关系为(B)(A)n>m>p(B)m>p>n(C)m>n>p(D)p>m>n解析:由a>1,得a2+1>2a>a-1.又y=logax在(0,+∞)上为增函数,所以loga(a2+1)>loga2a>loga(a-1),即m>p>n.故选B.7.(2016·金华期中)若对任意的x∈[0,1],不等式1-kx≤≤1-lx恒成立,则一定有(D)(A)k≤0,l≥(B)k≤0,l≤(C)k≥,l≤(D)k≥,l≤解析:当k=-1且x∈[0,1]时,1-kx=1+x∈[1,2],∈[,1],不等式1-kx≤不恒成立,可排除A,B;当k=且x∈[0,1]时,1-kx=1-x∈[,1],∈[,1],不等式1-kx≤不恒成立,排除C,故选D.8.(2016·山东枣庄期中)给出下列命题:①若a>b,则ac2>bc2;②若a>b,则<;③若a,b是非零实数,且aab>b2.其中正确的命题是.(填对应序号即可)解析:当c=0时①不成立;对于②,a正b负时不成立;对于③,当aab,ab>b⇒2,从而得a2>ab>b2,④成立.答案:③④9.设实数a,b,c满足①b+c=6-4a+3a2,②c-b=4-4a+a2.试确定a,b,c的大小关系.解:因为c-b=(a-2)2≥0,所以c≥b,又2b=2+2a2,所以b=1+a2,所以b-a=a2-a+1=(a-)2+>0,所以b>a,从而c≥b>a.10.导学号18702272某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售,每天可销售100件,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品的单价每提高1元,销售量就相应减少10件.若把提价后商品的单价设为x元,怎样用不等式表示每天的利润不低于300元?解:若提价后商品的单价为x元,则销售量减少×10件,因此,每天的利润为(x-8)[100-10(x-10)]元,则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式(x-8)[100-10(x-10)]≥300.能力提升练(时间:15分钟)11.导学号18702273若a>b>0,则下列不等式中一定成立的是(A)(A)a+>b+(B)>(C)a->b-(D)>解析:因为a>b>0,所以0<<,所以a+>b+.12.导学号18702274设a>b>1,c<0,给出下列三个结论:①>;②acloga(b-c).其中所有正确结论的序号是(D)(A)①(B)①②(C)②③(D)①②③解析:①因为a>b>1,所以0<<<1,又c<0,所以>,①正确;②由于a>b>1,可设f(x)=ax,g(x)=bx,当x=c<0时,根据指数函数的性质,得acb>1,c<0,即a-c>b-c>1,所以loga(a-c)>loga(b-c),又由对数函数的性质知logb(a-c)>loga(a-c),所以logb(a-c)>loga(b-c),③正确.故选D.13.(2016·全国Ⅰ卷)若a>b>1,00,所以ac>bc,排除A;对于选项B,abc-bac=4×-2×=4-4>0,排除B;对于选项C,alogbc-blogac=4×log2-2log4=-3<0;对于选项D,logac-logbc=log4-log2>0,排除D.故选C.14.导学号18702275某企业去年年底给全部的800名员工共发放1000万元年终奖,该企业计划从今年起,10年内...
