课时作业17同角三角函数的基本关系与诱导公式一、选择题1．cos2015°＝()A．sin35°B．－sin35°C．sin55°D．－sin55°解析：cos2015°＝cos(5×360°＋215°)＝cos215°＝cos(270°－55°)＝－sin55°.答案：D2．已知tanx＝sin，则sinx＝()A.B.C.D.解析：∵tanx＝sin，∴tanx＝cosx，∴sinx＝cos2x，∴sin2x＋sinx－1＝0.解得sinx＝.∵－1≤sinx≤1，∴sinx＝.故选C.答案：C3．(tanx＋)cos2x＝()A．tanxB．sinxC．cosxD.解析：(tanx＋)cos2x＝·cos2x＝＝.答案：D4．(2016·湖北黄冈一模)已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2013)的值为()A．－1B．1C．3D．－3解析：∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3，∴f(2013)＝asin(2013π＋α)＋bcos(2013π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－asinα－bcosβ＝－(asinα＋bcosβ)＝－3.答案：D5．若tan(5π＋α)＝m，则的值为()A.B.C．－1D．1解析：由tan(5π＋α)＝m，得tanα＝m.原式＝＝＝，∴选A.答案：A6．(2016·河北五校联考)已知θ为锐角，且sin＝，则tan2θ＝()A.B.C．－D.解析：由已知sin＝得sinθ－cosθ＝，再由θ为锐角且sin2θ＋cos2θ＝1，得sinθ＝，cosθ＝，所以tanθ＝，tan2θ＝＝＝－，故选C.答案：C7．(2016·河北唐山模拟)已知sinα＋cosα＝，则tanα＝()A.B.C．－D．－解析：∵sinα＋cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝3.∴sin2α＋2sinαcosα＋2cos2α＝3.∴＝3.∴＝3.∴2tan2α－2tanα＋1＝0.∴tanα＝，故选A.答案：A8．(2016·江西吉安一模)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点．若点A，B的坐标分别为和，则cos(α＋β)的值为()A．－B．－C．0D.解析：由题意知sinα＝，cosα＝，sinβ＝，cosβ＝－，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－－＝－.答案：A9．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝()A．－B.C．－D.解析：sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝＝＝.答案：D10．(2016·河南郑州一模)已知θ为第二象限角，sinθ，cosθ是关于x的方程2x2＋(－1)x＋m＝0(m∈R)的两根，则sinθ－cosθ等于()A.B.C.D．－解析：∵sinθ，cosθ是方程2x2＋(－1)x＋m＝0(m∈R)的两根，∴sinθ＋cosθ＝，sinθcosθ＝.可得(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，即＝1＋m，∴m＝－，∵θ为第二象限角，∴sinθ>0，cosθ<0，即sinθ－cosθ>0.∵(sinθ－cosθ)2＝(sinθ＋cosθ)2－4sinθ·cosθ＝－2m＝1－＋＝，∴sinθ－cosθ＝＝.答案：B二、填空题11．已知f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)的值等于________．解析：f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－.答案：－12．已知α为第二象限角，则cosα＋sinα＝________.解析：原式＝cosα＋sinα·＝cosα＋sinα，因为α为第二象限角，所以sinα>0，cosα<0，所以cosα＋sinα＝－1＋1＝0，即原式等于0.答案：013．(2016·衡水质检)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinα的值是________．解析：由已知，可得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ＝1，解得tanα＝3，又sin2α＋cos2α＝1，α为锐角．故sinα＝.答案：14．(2016·江西八校联考)如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为，∠AOC＝α.若|BC|＝1，则cos2－sincos－的值为________．解析：由题意得|OB|＝|OC|＝|BC|＝1，从而△OBC为等边三角形，∴sin∠AOB＝sin＝，∴cos2－sin·cos－＝·－－＝－sinα＋cosα＝sin＝sin＝sin＝.答案：三、解答题15．已知－<α<0，且函数f(α)＝cos－sinα·－1.(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝，求sinα·cosα和sinα－cosα的值．解：(1)f(α)＝sinα－sinα·－1＝sinα＋sinα·－1＝sinα＋cosα.(2)方法1：由f(α)＝sinα＋cosα＝，平方可得sin2α＋2sinα·cosα＋cos2α＝，即2sinα·cosα＝－.∴sinα·cosα＝－，∵(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝，又－<α<0，∴sinα<0，cosα>0，∴sinα－cosα<0，∴sinα－cosα＝－.方法2：联立方程解得或∵－<α<0，∴∴sinα·cosα＝－，sinα－cosα＝－.16．(2016·河南信阳一模)已知f(x)＝(n∈Z)．(1)化简f(x)的表达式；(2)求f＋f的值．解：(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，f(x)＝＝＝＝sin2x；当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时，f(x)＝＝＝＝＝sin2x.综上，f(x)＝sin2x.(2)由(1)得f＋f＝sin2＋sin2＝sin2＋sin2＝sin2＋cos2＝1.
