课时分层训练(四十一)空间向量及其运算A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．在空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是()A．垂直B．平行C．异面D．相交但不垂直B[由题意得，AB＝(－3，－3,3)，CD＝(1,1，－1)，∴AB＝－3CD，∴AB与CD共线，又AB与CD没有公共点．∴AB∥CD
]2．已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为()【导学号：51062243】A．－2B．－C
D．2D[由题意知a·(a－λb)＝0，即a2－λa·b＝0，所以14－7λ＝0，解得λ＝2
]3．空间四边形ABCD的各边和对角线均相等，E是BC的中点，那么()A
AE·BCAE·CDD
AE·BC与AE·CD的大小不能比较C[取BD的中点F，连接EF，则EF綊CD
因为AE⊥BC，〈AE，EF〉＝〈AE，CD〉>90°
所以AE·BC＝0，AE·CDAE·CD
]4．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则AE·AF的值为()A．a2B
a2C[如图，设AB＝a，AC＝b，AD＝c，则|a|＝|b|＝|c|＝a，且a，b，c三向量两两夹角为60°
AE＝(a＋b)，AF＝c，∴AE·AF＝(a＋b)·c＝(a·c＋b·c)＝(a2cos60°＋a2cos60°)＝a2
]5．如图767，在大小为45°的二面角AEFD中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是()1图767A
D[∵BD＝BF＋FE＋ED，∴|BD|2＝|BF|2＋|FE|2＋|ED|2＋2BF·FE＋2FE·ED＋2BF·ED＝1＋1＋1－＝3－，故|BD|＝
]二、填空题6．
