高二数学一元二次不等式及解法知识精讲 人教实验版（B）VIP免费

高二数学一元二次不等式及解法知识精讲人教实验版（B）一.本周教学内容3.3一元二次不等式及解法3.4不等式的实际应用二.教学目的1.理解一元二次不等式的一般形式，掌握它与一元二次方程和二次函数一般形式的区别与联系；2.掌握一元二次不等式的几何解法和代数解法，会根据判别式判断一元二次不等式解集的情况，能熟练地解一元二次不等式；3.会借助程序框图描述一元二次不等式的算法过程；4.会以一元二次不等式的解法为工具，解决一些与二次方程和二次函数有关的问题。5.能够运用不等式的性质，均值不等式及不等式的解法解决有关数学问题和实际问题。三.教学重点、难点重点：（1）解一元二次不等式；（2）不等式的实际应用。难点：（1）设计求解一元二次不等式的程序框图；（2）建立适当的数学模型。四.知识分析（一）一元二次不等式1.含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。其一般表达形式为220(0)0(0)或axbxcaaxbxca，其中,,abc均为常数。2.一元二次不等式一般表达形式的左边，恰是关于自变量x的二次函数()fx的解析式，即2()fxax(0)bxca；3.一元二次不等式()0()0(0)或fxfxa的解集，就是分别使二次函数()fx的函数值为正值或负值时自变量x的取值的集合；一元二次方程()0(0)fxa的解集，就是使二次函数()fx的函数值为零时自变量x的取值的集合；因此二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间有非常密切的联系。（二）一元二次不等式的解法1.由于任何一个二次项系数为负数的一元二次不等式都可以通过变形，化成二次项系数为正数的一元二次不等式，故我们可以以不等式2200(0)或axbxcaxbxca为例研究一元二次不等式的解法。2.设方程20(0)axbxca的实根为12,xx（如果0的话），且12xx（有实根时）则不等式20axbxc(0)a的解集：（1）当0时为12(,)(,)xx；（2）当0时为(,)(,)22bbaa；（此时120xxx）用心爱心专心（3）当0时为R。不等式20axbxc(0)a的解集：（1）当0时为12(,)xx；（2）当0时解集是（无解）；（3）当0时解集是（无解）。3.不等式12()()0xxxx，当12xx时，解集为12(,)(,)xx；不等式12()()0xxxx，当12xx时，解集为12(,)xx。4.一元二次不等式的解法体现了“函数与方程”和“数形结合的思想方法”，特别是研究二次方程的分布情况时，要正确运用。5.解含有字母常数的一元二次不等式时，体现了“分类讨论”的思想方法，讨论的顺序是先看二次项系数a的符号，再根据判别式确定相应方程根的情况。然后结合二次函数图象和两根的大小顺序写出解集。（三）一元二次不等式的解法的应用不等式20axbxc对一切xR恒成立的条件是00且a；不等式20axbxc对一切xR恒成立的条件是00且a。（四）不等式的实际应用1.不等式是继函数与方程之后的又一重点内容之一，作为解决问题的工具，与其他知识综合运用的特点比较突出。应用不等式知识可以解决函数、方程等方面的问题，在解决这些问题时，关键是把非不等式问题转化为不等式问题，在化归与转化中，要注意等价性。列方程或列不等式解应用题是各类应用题中的重点。有关不等式的应用问题，通常可分为两类：一类是根据题意建立不等关系式，然后通过解不等式使问题得到解决；另一类是根据题意建立相等关系式（或为函数关系式），然后利用基本不等式（或二次方程根的判别式等）求出最值。这两类问题的关键都在于正确理解题意，因此必须具备较强的阅读理解能力。2.解不等式实际应用问题的思想方法：3.解答不等式应用题一般可分为如下步骤：（1）阅读理解材料：应用题所用语言多为“文字语言，符号语言，图形语言”并用，而且不少应用题文字叙述篇幅较长。阅读理解材料要达到的目的是将实际问题抽象成数学模型。（2）建立数学模型：根据（1）中所分析，把实际问题用“符号语言”“图形语言”抽象成用心爱心专心数学模型，并且建立所得数学模型和已知数学模型的对应关系，以便确立下一步的努力方向。（3）讨论不等关系：根据（2）中...