2015-2016学年湖南师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∩（∁UB）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥3．函数的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）4．化简：（sinα+cosα）2=（）A．1+sin2αB．1﹣sinαC．1﹣sin2αD．1+sinα5．向量=（1，﹣2），=（2，1），则（）A．∥B．⊥C．与的夹角为60°D．与的夹角为30°6．等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15B．30C．31D．647．下列坐标对应的点中，落在不等式x+y﹣1＜0表示的平面区域内的是（）A．（0，0）B．（2，4）C．（﹣1，4）D．（1，8）8．在△ABC中，已知A=120°，b=1，c=2，则a=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）9．比较大小：log25log23；（填“＞”或“＜”）10．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师人．11．某程序框图如图所示，若输入的a，b，c的值分别是3，4，5，则输出的y值为．112．a＞1，则的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．已知sinα=，0＜α＜，求cosα和sin（α+）的值．14．已知在等差数列{an}中，a1=﹣1，a3=3．（1）求an；（2）令bn=2an，判断数列{bn}是等差数列还是等比数列，并说明理由．15．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．（1）求证：AC⊥平面B1BDD1；（2）求三棱锥B﹣ACB1体积．16．已知圆C经过A（3，2）、B（1，6），且圆心在直线y=2x上．（Ⅰ）求圆C的方程．（Ⅱ）若直线l经过点P（﹣1，3）与圆C相切，求直线l的方程．17．已知函数f（x）=log2（x+1）．（1）将函数f（x）的图象上的所有点向右平行移动1个单位得到函数g（x）的图象，写出函数g（x）的表达式；（2）若关于x的函数y=g2（x）﹣mg（x2）+3在[1，4]上的最小值为2，求m的值．2一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）18．函数f（x）=的大致图象是（）A．B．C．D．19．已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）20．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）21．在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量=（4，a2+b2﹣c2），=（）满足∥，则∠C=．22．设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）23．如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小．324．设函数f（x）=ax2+bx+clnx，（其中a，b，c为实常数）（Ⅰ）当b=0，c=1时，讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）曲线y=f（x）（其中a＞0）在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x﹣3，（ⅰ）若函数f（x）无极值点且f′（x）存在零点，求a，b，c的值；（ⅱ）若函数f（x）有两个极值点，证明f（x）的极小值小于﹣．42015-2016学年湖南师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．设集合U={1，2...
