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北京四中高三数学上学期期中试题 理 新人教A版 试题VIP免费

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高三数学期中试卷(理)(试卷满分:150分考试时间:120分钟)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.(1)设集合,,则=(A){1}(B){2}(C){0,1}(D){1,2}(2)设,则(A)(B)(C)(D)(3)已知i是虚数单位,,则“”是“”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(4)为了得到函数的图象,可以将函数的图象(A)向右平移个单位(B)向左平移个单位(C)向右平移个单位(D)向左平移个单位(5)函数的图象大致为(A)(B)(C)(D)(6)设,向量,,,且,,则=(A)(B)(C)(D)(7)已知若函数只有一个零点,则的取值范围是(A)(B)(C)(D)(8)设,其中,若对一切恒成立,则下列结论正确的是①;②既不是奇函数也不是偶函数;③的单调递增区间是;④存在经过点的直线与函数的图象不相交.(A)①②(B)①③(C)②③(D)②④二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.(9)在等差数列中,已知,则该数列前11项和=.(10)如图,阴影区域是由函数的一段图象与x轴围成的封闭图形,则该阴影区域的面积是.(11)在△中,角的对边分别为.,,,则.(12)已知实数满足,则的最大值是.(13)若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范围为.(14)设集合是实数集的子集,如果点满足:对任意,都存在,使得,那么称为集合的聚点.则在下列集合中①;②;③;④整数集.以0为聚点的集合有.(请写出所有满足条件的集合的编号)三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.(15)(本题满分13分)已知函数,.(Ⅰ)求函数的最小正周期与单调增区间;(Ⅱ)求函数在上的最大值与最小值.(16)(本题满分13分)已知数列满足:,.数列的前项和为,.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)设,.求数列的前项和.(17)(本题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)若,,求函数图象上任意一点处切线斜率的取值范围.(18)(本题满分13分)如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,,.(Ⅰ)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(Ⅱ)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?(19)(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)若为的极值点,求实数a的值;(Ⅱ)若在上为增函数,求实数a的取值范围.(20)(本小题满分14分)已知,或1,,对于,表示U和V中对应位置的元素不同的个数.(Ⅰ)令,求所有满足,且的的个数;(Ⅱ)令,若,求证:;(Ⅲ)给定,,若,求所有之和.北京四中高三年级期中数学(理)答题卡班级学号姓名成绩一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)三、解答题(本大题共6小题,共80分)5[A][B][C][D]6[A][B][C][D]7[A][B][C][D]8[A][B][C][D]9.10.11.12.13.14.15.(13分)请在下列边框答题,超出边框区域的答案无效16.(13分)请在下列边框答题,超出边框区域的答案无效17.(13分)请在下列边框答题,超出边框区域的答案无效18.(13分)请在下列边框答题,超出边框区域的答案无效19.(14分)请在下列边框答题,超出边框区域的答案无效20.(14分)请在下列边框答题,超出边框区域的答案无效参考答案一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分题号12345678答案DCADDBDA二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分9881021112—21314②③三、解答题:本大题共6小题,共80分15.解:.(Ⅰ)的最小正周期为令,解得,所以函数的单调增区间为.(Ⅱ)因为,所以,所以,于是,所以.当且仅当时取最小值当且仅当,即时最大值.16.解:(Ⅰ)由得,又,所以数列是以1为首项,为公差的等差数列,于是,.当时,当时,,,又时,所以,.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,所以.所以………(1)等式两边同乘以得………(2)(1)-(2)得所以...

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