黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学2016届九年级数学12月考试题一、选择题（每题3分，共30分）1.在2，3，0，1中，绝对值最小的数是（）A．-2B．-3C．0D．12.下列计算正确的是（）A．﹣22=4B．20=0C．a3•a4=a12D．a5÷a3+a2=2a23.下列几何图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=34，则sinB的值是（）A．54B．53C．43D．355.抛物线2(2)3yax，当x＜0时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）．A．a＞-2B．a＞2C．a＜2D．a＜-26.如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，∠ABD=52°，则∠BCD为（）A．32°B．38°C．52°D．66°7.把抛物线y＝21(x－4)2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线是()A.y＝21(x－4)2-4B.y＝21x2C.y＝21(x－7)2-4D.y＝21(x－1)2-48.下列命题①直径是弦；②平分弦的直径垂直于弦；③若两段弧的度数相等，则它们是等弧；④三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等；⑤圆的切线垂直于过切点的半径.正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤510.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线第9题图第10题图第6题图FEDABC上，若x1＜x2，则y1＜y2.其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共30分）11.函数1xyx中，自变量x的取值范围是.12.把多项式1682xx分解因式的结果为．13.不等式组10221xxx的解集是．14.某扇形的半径为24cm，弧长为l6cm，则该扇形的圆心角的度数为．15.抛物线y=ax2+bx+2经过点（﹣2，3），则3b﹣6a=．16.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是_______．17.若正六边形的面积是243cm2，则这个正六边形的边长是_______cm．18.若四边形ABCD为⊙O内接四边形，∠BOD=100°，则∠BAD的度数为．19.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．20.如图，在△ABC中，点D为AC的中点，过点D作AC的垂线，交BC于点E，连接BD、AE交于点F，且BD=AB，若DF=5，tan∠EAB=12，则AF=．三、解答题（共60分）21.先化简，再求值：211122xxx，其中x=3tan300+2cos600.第16题图第19题图第20题图22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD，其中点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出锐角等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为152；(2)在方格纸中画出等腰直角三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且∠F=90°，△CDF的面积为l0；(3)在(1)(2)条件下，连接EF，请直接写出线段EF长．23.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？24.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=102，EB=2，求圆心O到BE的距离．25.学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．第23题图（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？26.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D；如图1,求证：AC平分∠DAB（2）如图2,延长DC交AB的延长线于G...
