黑龙江省大庆市2018届高三数学上学期期初考试试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知，则（）A.B.C.D.2．已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数是（）A.B.C.D.3．命题“”的否定为（）A.B.C.D.4．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为A.钱B.钱C.钱D.钱5.某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A.B.C.16D.32(5题图)(7题图)6．4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（）A.24种B.36种C.48种D.60种7.阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（）A．B．C．D．8.已知函数的最小正周期为，则函数的图象（）A.可由函数的图象向左平移个单位而得B.可由函数的图象向右平移个单位而得C.可由函数的图象向左平移个单位而得D.可由函数的图象向右平移个单位而得9.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为（）A.B.C.D.10．若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆的弦长为2，则的最小值为（）A.4B.6C.12D.1611.设双曲线（）的半焦距为，为直线上两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．或2C．2或D．212.设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量，，若与平行，则等于__________．14.若，则的值为___________．15.变量，满足约束条件，则目标函数的最小值__________．16.已知抛物线焦点为，直线过焦点且与抛物线交于两点，为抛物线准线上一点且，连接交轴于点，过作于点，若，则__________．三、解答题（本大题共70分）（一）必考题共60分17．（12分）已知数列的前项和为，且，数列满足.（1）求；（2）求数列的前项和.18．（12分）近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：（1）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为，求的分布列、数学期望.参考公式：，其中.下面的临界值仅供参考：19.（12分）如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，.(1)求证：⊥平面；(2)求二面角余弦值的大小；患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计3020500.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（12分）已知椭圆的右焦点，且经过点，点是轴上的一点，过点的直线与椭圆交于两点（点在轴的上方）（1）求椭圆的方程；（2）若，且直线与圆相切于点，求的长.21.（12分）已知函数（,是自然对数的底数）.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.22．（10分）已知圆，直线l:（1）求圆C的普通方程，若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程.（2）判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长23．（10分）设函数（1）若时，解不等式；（2）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．大庆实验中学高三上学期期初考试数学（理科）答案一、选择题CDCCADBDCBAB二、填空题13.-14.-115．416.三、解答题17．（1）由可得，当时，,当时，，而，适合上式，故，又 ，∴………………6分（2）由（1）知，，，∴.………………12分18．(1) ，即，∴，又，∴我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的.………………6...
