宜昌市一中2011年春季期中考试高二数学（理科）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若i为虚数单位，m,nR，且=n+i则|m-n|=A.0B.1C.2D.32若，则（）ABCD3．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）Ａ．假设至少有一个钝角Ｂ．假设没有一个钝角Ｃ．假设至少有两个钝角Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角4方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是()A．3B．2C．1D．05已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为()A．(-∞，)∪(,2)B．(－∞，0)∪(，2)C．(－∞，∪(，＋∞)D．(－∞，)∪(2，＋∞)6．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则可得”（）A．AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2B．C．D．AB2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD27对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）ABCD8、给出下列四个推导过程：① a，b∈Ｒ＋，∴（b／a）+（a／b）≥2=2;用心爱心专心1② x，y∈Ｒ＋，∴lgx+lgy≥2;③ a∈R，a≠0，∴（4／a）+a≥2=4;④ x，y∈R，xy＜0，∴（x／y）+（y／x）=-［（-（x／y））+（-（y／x））］≤-2=-2.其中正确的是（）．A．①②B．②③C．③④D．①④9设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（）A．（－1，0）∪（1，+）B．（－1，0）∪（0，1）C．（－，－1）∪（1，+）D．（－，－1）∪（0，1）10．如图，一个质点从原点出发，在与y轴、x轴平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2011秒时，这个质点所处位置的坐标是（）A．（13，44）B．（14，44）C．（44，13）D．（44，14）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.。11________;12．若函数在处有极大值，则常数的值为_________；13.函数的最大值为_________.14已知函数则等于.15若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出三、解答题：本大题共6小题，16、17、18、19题，每题12分，20题13分，21题14分.共75分。16、已知z、w为复数，(1+3i)z为实数，w=且，求z，用心爱心专心217.的图象在处的切线方程为（1）求的解析式；（2）求在上的最值。18．已知数列｛ａｎ｝满足Ｓｎ＋ａｎ＝2ｎ＋1，其中Ｓｎ是｛ａｎ｝的前ｎ项和．（1）求ａ1，ａ2，ａ3；（2）猜想｛ａｎ｝的通项公式，并用数学归纳法证明．19.如图,四棱锥SABCD中．ABCD为矩形,SDAD，且SDAB，ADa（0a），2ABAD，3SDAD．E为CD上一点，且3CEDE．（1）求证:AE平面SBD；（2）M、N分别在线段CD、SB上的点，是否存在M、N，使MNCD且MNSB，若存在，确定M、N的位置；若不存在，说明理由．20．某羊皮手套生产厂计划投入适当的广告费，对生产的手套进行促销.在一年内，据测算用心爱心专心3销售量S（万双）与广告费x（万元）之间的函数关系是25Sx.已知羊皮手套的固定投入为6万元，每生产1万双羊皮手套仍需再投入25万元.（年销售收入=年生产成本的120%+年广告费的50%）.（I）将羊皮手套的年利润L（万元）表示为年广告费x(万元)的函数；（II）当年广告费投入为多少万元时，此厂的年利润最大，最大利润为多少？（年利润=年销售收入年生产成本年广告费）.（结果保留两位小数）（参考数据：31.732，52.236,62.449）21．已知函数f（x）＝alnx＋x2（a为实常数）．（Ⅰ）若a＝－2，求证：函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数；（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；（Ⅲ）若当x∈[1，e]时，f（x）≤（a＋2）x恒成立，求实数a的取值范围．宜昌市一中2011年春季学期高二期中考试数学试题（理科）用心爱心专心4一、选择题：D.DCC．B．B．CD．A．A．二、填空题：1112．613.514115三、解答题：本大题共6小题，16、17、18、19题，每题12分，20题13分，21题14分.共75分。16、已知z、w为复数，(1+3i)z为实数，w=且，求z，17....
