2016-2017学年下学期收心考试理科数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，已知A＝30°，a＝8，b＝8，则S△ABC等于()．A．32B．16C．32或16D．32或162．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a8＝15－a5，则S9等于()．A．60B．45C．36D．183．已知等比数列{an}的公比q＝2，则的值为()．A．B．C．D．14．在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于()．A．2n＋1－2B．3nC．2nD．3n－15．若a＞b＞0，则下列不等式总成立的是()．A．＞B．a＋＞b＋C．a＋＞b＋D．＞6．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝4x＋y的最大值为()．A．4B．11C．12D．147．“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．若直线l的方向向量为b，平面α的法向量为n，则可能使l∥α的是()．A．b＝(1，0，0)，n＝(－2，0，0)B．b＝(1，3，5)，n＝(1，0，1)C．b＝(0，2，1)，n＝(－1，0，－1)D．b＝(1，－1，3)，n＝(0，3，1)9．已知a＝(cosα，1，sinα)，b＝(sinα，1，cosα)，则向量a＋b与a－b的夹角是()．A．90°B．60°C．30°D．0°10．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么|AB|等于()．A．10B．8C．6D．411．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()．A．B．C．D．12．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于()．A．B．2C．D．1二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知a，b，c分别为△ABC的三边，且3a2＋3b2－3c2＋2ab＝0，则tanC＝________．14．观察下面的数阵，则第20行最左边的数是________．12345678910111213141516171819202122232425………………15．双曲线－＝1的焦距是__________．16．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为__________．三、解答题(本大题共4小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，若△ABC面积为，c＝2，A＝60°，求a、b及角C的值．18．（12分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，是与(an＋1)2的等比中项．(1)求证：数列{an}是等差数列；(2)若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．19．（14分）如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝AD．(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(2)证明平面AMD⊥平面CDE；(3)求二面角ACDE的余弦值．20．（14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．22016-2017学年下学期起点考试理科数学答案1．答案：D解析：由正弦定理＝，得sinB＝＝＝．∴B＝60°或120°．从而知C＝90°或C＝30°．∴S△ABC＝absinC＝×8×8sin90°＝32，或S△ABC＝absinC＝×8×8sin30°＝16．2．答案：B解析：a2＋a8＝2a5＝15－a5，∴a5＝5，S9＝9a5＝45．3．答案：A解析：＝＝＝＝或＝＝＝．4．答案：C解析： an＝2·qn-1，∴an＋1＝2qn-1＋1． {an＋1}是等比数列，∴＝＝为常数，仅当q＝1时，符合题意；∴Sn＝2n，当q≠1时不为常数．故答案为C．5．答案：C解析：由a＞b＞0⇒0＜＜⇒a＋＞b＋．6．答案：B解析：只需画出线性规划区域，如图．INCLUDEPICTURE"../../../有用文件/工作相关资料/期末考试策划/试卷/必修5，选修2-1/BS70.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"../../../有用文件/工作相关资料/期末考试策划/试卷/必修5，选修2-1/BS70.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"../../szsw05/Desktop/BS70.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"../../szsw05/Desktop/BS70.TIF"\*MERGEFORMATIN...
