单元综合检测(九)一、选择题(每小题5分,共50分)1.(2015·陕西高考)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为()A.93B.123C.137D.1671.C【解析】该校女教师人数为70%×110+40%×150=137.2.已知随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),P(ξ≤4)=0.84,则P(ξ≤-2)=()A.0.16B.0.32C.0.68D.0.842.A【解析】因为ξ服从正态分布N(1,σ2),所以P(ξ≤4)=P(ξ≥-2)=0.84,故P(ξ≤-2)=1-P(ξ≥-2)=1-0.84=0.16.3.(2015·北京丰台区期末考试)高二年级某研究性学习小组为了了解本校高一学生的课外阅读状况,分成了两个调查小组分别对高一学生进行抽样调查.假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理,则下列结论正确的是()A.两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同B.两组同学的样本平均数一定相等C.两组同学的样本标准差一定相等D.该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同3.D【解析】由于样本的情况不同,所以频率分布直方图不一定相同,排除A;样本平均数、标准差都不一定相同,排除B和C;每个同学被抽到的可能性相同,故选择D.4.(2015·长沙雅礼中学月考)()12的展开式中,含x的正整数次幂的项共有()A.3项B.4项C.2项D.6项4.A【解析】()12的展开式的通项公式为Tr+1=)12-r()r=,当r=0,6,12时是含有x的正整数次幂的项,共有3项.5.某农技公司购进一批新型玉米种子,已知该玉米种子的发芽率为0.9,出芽后的玉米幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这颗种子能够成长为玉米幼苗的概率是()A.0.28B.0.44C.0.56D.0.725.D【解析】设种子发芽为事件A,种子成长为幼苗为事件AB(发芽,又成活为幼苗),出芽后的幼苗成活率为P(B|A)=0.8,P(A)=0.9,由P(B|A)=,得P(AB)=P(B|A)P(A)=0.9×0.8=0.72,故这颗种子能够成长为幼苗的概率是0.72.6.(2015·石家庄质检)一排有6个座位,三个同学随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A.120B.36C.24D.726.C【解析】不坐人的3个座位产生4个空位,从中选3个空位安排3个同学,所以任何两人不相邻的坐法种数为=24.7.“十一”期间,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:做不到“光盘”行动能做到“光盘”行动男4510女3015P(K2≥k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024给出下列结论:①在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关”;②在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别无关”;③有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关”;④有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别无关”.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.47.A【解析】由2×2列联表得到a=45,b=10,c=30,d=15.则a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,代入得K2=≈3.030,因为2.706<3.030<3.841,所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.8.(2014·安徽高考)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有()A.24对B.30对C.48对D.60对8.C【解析】如图,解法一:直接法:在上底面中选B1D1,四个侧面中的面对角线都与它成60°,共8对,同样A1C1对应的也有8对,下底面也有16对,这共有32对;左右侧面与前后侧面中共组成16对;所有全部共有48对.解法二:间接法:正方体的12条面对角线中,任意两条面对角线垂直、平行或成角为60°,所以成角为60°的共有-6-12=48对.9.设a=(sinx+cosx)dx,则二项式展开式中含x2项的系数是()A.-192B.192C.-6D.69.A【解析】因为a=(sinx+cosx)dx=(sinx-cosx)=2,所以二项式展开式的第r+1项为Tr+1=(2)6-r·26-r(-1)rx3-r,当r=1时为含x2的项,其系数为·25(-1)=-192.10.袋中分别装有大小完全相同,标号分别为1,2,3,…,9的9个球.现从袋中随机取出3个球.设X为这3个球的标号相邻的组数(例如:若取出球的标号为3,4,5,则有两组相邻的标号3,4和4,5,此时X的值是2),则随机变量X的均值EX的值为()A.B.C.D.10.D【解析】由题意可得X的可能取值为0,1,2,且P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,故随机变量X的均值EX=0×+1×+2×.二、填空题(每小题5分,共15分)11.在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方...
