高分突破复习:小题满分限时练(七)(限时:45分钟)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知实数集R,集合M={x|log2x<3},N={x|x2-4x-5>0},则M∩(∁RN)=()A.[-1,8)B.(0,5]C.[-1,5)D.(0,8)解析集合M={x|05,或x<-1},∁RN={x|-1≤x≤5},所以,M∩(∁RN)=(0,5].答案B2.已知i为虚数单位,若复数z=+i(a∈R)的实部与虚部互为相反数,则a=()A.-5B.-1C.-D.-解析z=+i=+i=+i, 复数z=+i(a∈R)的实部与虚部互为相反数,∴-=,解得a=-.答案D3.下列说法中正确的是()A.“a>1,b>1”是“ab>1”成立的充分条件B.命题p:x∈R,2x>0,则綈p:x0∈R,2x0<0C.命题“若a>b>0,则<”的逆命题是真命题D.“a>b”是“a2>b2”成立的充分不必要条件解析对于选项A,由a>1,b>1,易得ab>1,故A正确;对于选项B,全称命题的否定为特称命题,所以命题p:x∈R,2x>0的否定为綈p:x0∈R,2x0≤0,故B错误;对于选项C,其逆命题:若<,则a>b>0,可举反例,如a=-1,b=1,显然为假命题,故C错误;对于选项D,由“a>b”并不能推出“a2>b2”,如a=1,b=-1,故D错误.答案A4.已知x>0,y>0,a=(x,1),b=(1,y-1),若a⊥b,则+的最小值为()A.4B.9C.8D.10解析依题意,得a·b=x+y-1=0x+y=1.+=+=5++≥9,当且仅当x=,y=时取等号.答案B5.已知直线m,l,平面α,β,且m⊥α,lβ,给出下列命题:①若α∥β,则m⊥l;②若α⊥β,则m∥l;③若m⊥l,则α⊥β;④若m∥l,则α⊥β.其中正确的命题是()A.①④B.③④C.①②D.①③解析对于①,若α∥β,m⊥α,lβ,则m⊥l,故①正确,排除B;对于④,若m∥l,m⊥α,则l⊥α,又lβ,所以α⊥β.故④正确.答案A6.设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则a1=()A.-2B.-1C.D.解析由S2=3a2+2,S4=3a4+2得a3+a4=3a4-3a2,即q+q2=3q2-3,解得q=-1(舍)或q=,将q=代入S2=3a2+2,得a1+a1=3×a1+2,解得a1=-1.答案B7.点A,B,C,D均在同一球面上,且AB,AC,AD两两垂直,且AB=1,AC=2,AD=3,则该球的表面积为()A.7πB.14πC.πD.解析三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直,所以把它补为长方体,而长方体的体对角线长为其外接球的直径.所以长方体的体对角线长是=,它的外接球半径是,外接球的表面积是4π×=14π.答案B8.若=sin2θ,则sin2θ=()A.B.C.-D.-解析 =sin2θ.∴=sin2θ,即2(cosθ+sinθ)=sin2θ.∴4+4sin2θ=3sin22θ,解得sin2θ=-或sin2θ=2(舍去).答案C9.已知平面区域Ω={(x,y)|0≤x≤π,0≤y≤1},现向该区域内任意掷点,则该点落在曲线y=sin2x下方的概率是()A.B.C.D.解析y=sin2x=-cos2x,其图象如图所示,dx==,区域Ω={(x,y)|0≤x≤π,0≤y≤1}的面积为π,∴向区域Ω内任意掷点,该点落在曲线y=sin2x下方的概率是=.答案A10.已知实数x,y满足且z=x+y的最大值为6,则(x+5)2+y2的最小值为()A.5B.3C.D.解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,由z=x+y,得y=-x+z,平移直线y=-x,由图形可知当直线y=-x+z经过点A时,直线y=-x+z的纵截距最大,此时z最大,最大值为6,即x+y=6.由得A(3,3),由直线y=k过点A,知k=3.又(x+5)2+y2表示可行域内的点与点D(-5,0)的距离的平方.数形结合,知点(-5,0)到直线x+2y=0的距离最短,故(x+5)2+y2的最小值为=5.答案A11.已知函数f(x)=g(x)=x2-2x,设a为实数,若存在实数m,使f(m)-2g(a)=0,则实数a的取值范围为()A.[-1,+∞)B.(-∞,-1]∪[3,+∞)C.[-1,3]D.(-∞,3]解析当-7≤x≤0时,f(x)=|x+1|∈[0,6],当e-2≤x≤e时,f(x)=lnx是增函数,f(x)∈[-2,1],∴f(x)的值域是[-2,6].若存在实数m,使f(m)-2g(a)=0,则有-2≤2g(a)≤6.∴-1≤a2-2a≤3,解之得-1≤a≤3.答案C12.已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,点P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|,当m取最大值时,点P恰好在以A,B为焦...