江苏省滨海中学高二数学（理）第二学期周练（三）时间：60分满分：1002009.2.27班级姓名学号得分一、填空题：1、。2、函数在区间上的导函数的图象如图所示，则在内有极小值点的个数为。3、已知数列的前n项和，则是等比数列的充要条件是。4、已知焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率是。5、函数的最小值为。6、函数的递增区间为。7、函数在处有极值，则。8、中，三角A、B、C的对边边长分别为，则。9、对正整数n，设曲线在处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和为。10、若对，不等式≥恒成立，则实数a的取值范围是。二、解答题：11、(1)求的单调递减区间；(2)在区间上的最大值是20，求在上的最小值。12、已知等差数列的各项均为正数，，前n项和为是等比数列，。(1)求；(2)求。用心爱心专心yxbOa13、已知曲线C1：，C2：，直线l与C1、C2均相切，求直线l的方程。14、已知函数的导数为实数，。(1)若在上最大值、最小值分别为1，，求的值；(2)设，试判断函数极值点的个数。三、附加题：15、已知。(1)在上的最大值；(2)曲线在点的切线l，设l与x轴的交点为，当时，求证：≥。16、已知抛物线C1：，C2：，如果直线l同时是C1，C2的切线，则称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段称为公切线段。(1)a为何值时，C1，C2有且仅有一条公切线？写出公切线方程；(2)若C1、C2有两条公切线，证明：相应的两条公切线段互相平分。用心爱心专心江苏省滨海中学高二数学(理)第二学期周练(三)参考答案一、填空题：1、2、13、4、5、16、及7、18、9、10、二、解答题：11、解：(1)由得或即的单调递减区间为及(2)由上题知在上递减上递增，知在上最小值为而∴在上最大值为，故最小值为12、解：(1)设公差为，公比为则∴由得得∴(2)故13、解：[法一]得或[法二]设l与切点为，与切点为，则得∴或14、解：(1)最大值为最小值∴用心爱心专心(2)令其当有两个极值点∴当时，有一个极大值点。当时，无极值点。三、附加题：15、解：(1)∴最大值为0(2)l方程为令得≥16、解：(1)[法一]当时，有惟一条当时，有两条当时，无公切线[法二]l与切点为与切点为方程：即方程：即∴得两根为①时一根；②时两根；③时无根(2)设两条公切线为与的切点分别为与的切点分别为则由上题知：而∴AB、CD中点均为11(,)22a∴两条公切线段互相平分用心爱心专心
