阶段质量检测(三)数系的扩充与复数的引入(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．i是虚数单位，复数＝()A．2＋iB．2－iC．－2＋iD．－2－i解析：选B＝＝＝2－i.2．已知复数z＝(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C因为z＝＝＝＝－－i，所以z在复平面内所对应的点在第三象限，故选C.3．若复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z为()A．2＋iB．2－iC．5＋iD．5－i解析：选D因为(z－3)(2－i)＝5，所以z－3＝＝＝2＋i，所以z＝5＋i，所以z＝5－i.4．已知i为虚数单位，若复数z＝(a∈R)的虚部为－3，则|z|＝()A.B．2C.D．5解析：选C因为z＝＝＝＝－i，所以－＝－3，解得a＝5，所以z＝－2－3i，所以|z|＝＝.5．已知复数z1＝2＋ai(a∈R)，z2＝1－2i，若为纯虚数，则|z1|＝()A.B.C．2D.解析：选D由于＝＝＝为纯虚数，则a＝1，则|z1|＝，故选D.6．已知i为虚数单位，复数z1＝a＋2i，z2＝2－i，且|z1|＝|z2|，则实数a的值为()A．1B．－1C．1或－1D．±1或0解析：选C因为复数z1＝a＋2i，z2＝2－i，且|z1|＝|z2|，所以a2＋4＝4＋1，解得a＝±1，故选C.7．已知复数z＝－＋i，则z＋|z|＝()A．－－iB．－＋iC.＋iD.－i解析：选D因为z＝－＋i，所以z＋|z|＝－－i＋＝－i.8．设z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论正确的是()A．z对应的点在第一象限B．z一定不为纯虚数C.z对应的点在实轴的下方D．z一定为实数解析：选C t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1＞0，∴z对应的点在实轴的上方．又 z与z对应的点关于实轴对称．∴C项正确．9．复数2＋i与复数在复平面上的对应点分别是A，B，若O为坐标原点，则∠AOB等于(1)A.B.C.D.解析：选B ＝＝－，∴它在复平面上的对应点为B，而复数2＋i在复平面上的对应点是A(2,1)，显然AO＝，BO＝，AB＝.由余弦定理得cos∠AOB＝＝，∴∠AOB＝.故选B.10．已知复数z＝(x－2)＋yi(x，y∈R)在复平面内对应的向量的模为，则的最大值是()A.B.C.D.解析：选D因为|(x－2)＋yi|＝，所以(x－2)2＋y2＝3，所以点(x，y)在以C(2,0)为圆心，以为半径的圆上，如图，由平面几何知识－≤≤.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填在题中横线上)11．若a为实数，＝－i，则a＝________，2＋ai在第________象限．解析：＝－i，可得2＋ai＝－i(1＋i)＝2－i，所以a＝－，2＋ai＝2－i在第四象限．答案：－四12．若复数z＝(a－2)＋3i(a∈R)是纯虚数，则a＝______，＝________.解析： z＝a－2＋3i(a∈R)是纯虚数，∴a＝2，∴＝＝＝－i.答案：2－i13．已知复数z＝(i是虚数单位)，则z的实部是________，|z|＝________.解析： z＝＝2＋i，∴z的实部是2.|z|＝|2＋i|＝.答案：214．设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝________.解析： |a＋bi|＝＝，∴(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.答案：315．若关于x的方程x2＋(2－i)x＋(2m－4)i＝0有实数根，则纯虚数m＝________.解析：设m＝bi(b∈R且b≠0)，则x2＋(2－i)x＋(2bi－4)i＝0，化简得(x2＋2x－2b)＋(－x－4)i＝0，即解得∴m＝4i.答案：4i16．已知a∈R，若为实数，则a＝________，＝________.解析：＝＝＝＋i， 为实数，∴＝0，∴a＝－.所以＝.答案：－17．若复数z满足z(1－i)＝2i(i是虚数单位)，z是z的共轭复数，则z·z＝________.解析：因为z·z＝|z|2，且|z|＝＝＝，2所以z·z＝2.答案：2三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18．(本小题满分14分)设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i(m∈R)，试求m取何值时？(1)z是实数.(2)z是纯虚数．(3)z对应的点位于复平面的第一象限．解：(1)由m2＋3m＋2＝0且m2－2m－2＞0，解得m＝－1或m＝－2，复数表示实数．(2)当实部等于零且虚部不等于零时，复数表示纯虚数．由lg(m2－2m－2)＝0，且m2＋3m＋2≠0，求得m＝3，故当m＝3时，复数z为纯虚数．(3)由lg(m2－2m－2)＞0，且m2＋3m＋2＞0，解得m＜－2或m＞3，故当m＜－2或m＞3时，复数z对应的点位于...
