阶段质量检测（一）A卷一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．点M的极坐标为(1，π)，则它的直角坐标是()A．(1,0)B．(－1,0)C．(0,1)D．(0，－1)解析：选Bx＝1×cosπ＝－1，y＝1×sinπ＝0，即直角坐标是(－1,0)．2．已知曲线C的极坐标方程ρ＝2cos2θ，给定两点P，Q(2，π)，则有()A．P在曲线C上，Q不在曲线C上B．P，Q都不在曲线C上C．P不在曲线C上，Q在曲线C上D．P，Q都在曲线C上解析：选C当θ＝时，ρ＝2cosπ＝－2≠0，故点P不在曲线上；当θ＝π时，ρ＝2cos2π＝2，故点Q在曲线上．3．在同一坐标系中，将曲线y＝2sin3x变为曲线y＝sinx的伸缩变换是()A.B.C.D.解析：选B将代入y＝sinx，得μy＝sinλx，即y＝sinλx，与y＝2sin3x比较，得μ＝，λ＝3，即变换公式为4．曲线的极坐标方程ρ＝4sinθ化为直角坐标为()A．x2＋(y＋2)2＝4B．x2＋(y－2)2＝4C．(x－2)2＋y2＝4D．(x＋2)2＋y2＝4解析：选B由ρ＝4sinθ，得ρ2＝4ρsinθ，故化为直角坐标方程是x2＋y2＝4y，即(y－2)2＋x2＝4.5.如图，在柱坐标系中，长方体的两个顶点分别为A1(4,0,5)，C1，则此长方体的体积为()A．100B．120C．160D．240解析：选B由长方体的两个顶点分别为A1(4,0,5)，C1，可知|OA|＝4，|OC|＝6，|OO1|＝5，故长方体的体积为4×5×6＝120.6．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于()A．πB．4πC．8πD．9π解析：选B设P点的坐标为(x，y)， |PA|＝2|PB|，∴(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]．即(x－2)2＋y2＝4.故P点的轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，它的面积为4π.7．在极坐标系中，过点A(6，π)作圆ρ＝－4cosθ的切线，则切线长为()A．2B．6C．2D．21解析：选C圆ρ＝－4cosθ化为(x＋2)2＋y2＝4，点(6，π)化为(－6,0)，所以切线长＝＝＝2.8．极坐标方程θ＝，θ＝π和ρ＝4所表示的曲线围成的图形面积是()A.πB.πC.πD.π解析：选B三条曲线围成一个扇形，半径为4，圆心角为－＝.∴扇形面积为：×4××4＝.9．在极坐标系中，曲线ρ＝4sin关于()A．θ＝轴对称B．θ＝轴对称C.中心对称D．极点中心对称解析：选Bρ＝4sin可化为ρ＝4cos，可知此曲线是以为圆心的圆，故圆关于θ＝对称．10．极坐标系内曲线ρ＝2cosθ上的动点P与定点Q的最近距离等于()A.－1B.－1C．1D.解析：选A将曲线ρ＝2cosθ化成直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，点Q的直角坐标为(0,1)，则P到Q的最短距离为点Q与圆心的距离减去半径，即－1.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11．(陕西高考)直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为________．解析：直线的方程为2x＝1，圆的方程为x2＋y2－2x＝0，圆心为(1,0)，半径r＝1，圆心到直线的距离为d＝＝，设所求的弦长为l，则12＝2＋2，解得l＝.答案：12．点A的直角坐标为，则它的球坐标为________．解析：r＝＝6.cosφ＝＝，∴φ＝.tanθ＝＝，∴θ＝.∴它的球坐标为.答案：13．在极坐标系中，点A关于直线l：ρcosθ＝1的对称点的一个极坐标为________．解析：由直线l的方程可知直线l过点(1,0)且与极轴垂直，设A′是点A关于l的对称点，则四边形OBA′A是正方形，∠BOA′＝，且OA′＝2，故A′的极坐标可以是.答案：14．已知直线l的方程为y＝x＋1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ－4cosθ＝0(ρ≥0,0≤θ<2π)，则直线l与曲线C的公共点的极径ρ＝________.解析：直线l的方程为y＝x＋1，曲线C的直角坐标方程为y2＝4x，故直线l与曲线C的交点坐标为(1,2)．故该点的极径ρ＝＝.答案：三、解答题(本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形．(1)x2－y2＝1；(2)＋＝1.2解：由伸缩变换得①(1)将①代入x2－y2＝1得9x′2－4y′2＝1，因此，经过伸缩变换后，双曲线x2－y2＝1变成双曲线9x′2－4y′2＝1，如图(1)所示．(2)将①代入＋＝1得x′2＋＝1，因此，经过伸...
