专题检测（六）三角函数的图象与性质A组——“6＋3＋3”考点落实练一、选择题1.(2019·合肥市第一次质检)已知cosα－sinα＝，则cos＝()A.－B.－C.D.解析：选C由cosα－sinα＝，得1－sin2α＝，所以sin2α＝，所以cos＝sin2α＝，故选C.2.(2019·湖南省五市十校联考)已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x＋1，则()A.f(x)的最小正周期为π，最大值为3B.f(x)的最小正周期为π，最大值为4C.f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D.f(x)的最小正周期为2π，最大值为4解析：选Bf(x)＝2sinxcosx＋2cos2x＋1＝sin2x＋cos2x＋2＝2sin＋2，则f(x)的最小正周期为＝π，最大值为2＋2＝4.故选B.3.(2019·四川攀枝花模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，现将此图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为()A.g(x)＝2sin2xB.g(x)＝2sinC.g(x)＝2sinD.g(x)＝2sin解析：选D根据函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象可得A＝2，·＝＋，∴ω＝2.再根据五点法作图可得2×＋φ＝，∴φ＝－，∴函数f(x)＝2sin＝2sin2.把f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)＝2sin2＝2sin的图象，故选D.4.(2019·昆明市质量检测)将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数在区间[－m，m]上单调递增，则m的最大值为()A.B.C.D.解析：选A函数y＝sin的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为y＝sin＝cos，由－π＋2kπ≤2x－≤2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，所以当k＝0时函数的一个单调递增区间是，所以m的最大值为.故选A.5.(2019·全国卷Ⅰ)关于函数f(x)＝sin|x|＋|sinx|有下述四个结论：①f(x)是偶函数；②f(x)在区间单调递增；③f(x)在[－π，π]有4个零点；④f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是()A.①②④B.②④C.①④D.①③解析：选C①中，f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sinx|＝f(x)，∴f(x)是偶函数，①正确.②中，当x∈时，f(x)＝sinx＋sinx＝2sinx，函数单调递减，②错误.③中，当x＝0时，f(x)＝0，当x∈(0，π]时，f(x)＝2sinx，令f(x)＝0，得x＝π.又 f(x)是偶函数，∴函数f(x)在[－π，π]上有3个零点，③错误.④中， sin|x|≤|sinx|，∴f(x)≤2|sinx|≤2，当x＝＋2kπ(k∈Z)或x＝－＋2kπ(k∈Z)时，f(x)能取得最大值2，故④正确.综上，①④正确.故选C.6.(2019·蓉城名校第一次联考)已知函数f(x)＝Asin(2x＋θ)的部分图象如图所示，f(a)＝f(b)＝0，f(a＋b)＝，则()A.f(x)在上是减函数B.f(x)在上是增函数C.f(x)在上是减函数D.f(x)在上是增函数解析：选B由题图可知A＝2，则f(x)＝2sin(2x＋θ).因为f(a)＝f(b)＝0，所以f＝2，则sin(a＋b＋θ)＝1，a＋b＋θ＝＋2kπ，k∈Z.由f(a＋b)＝得sin[2(a＋b)＋θ]＝，2(a＋b)＋θ＝＋2kπ，k∈Z，或2(a＋b)＋θ＝＋2kπ，k∈Z，所以θ＝＋2kπ或θ＝＋2kπ，k∈Z，又|θ|＜，所以θ＝，f(x)＝2sin.当x∈时，2x＋∈，所以f(x)在上是增函数.当x∈时，2x＋∈(π，2π)，所以f(x)在上先减后增.故选B.二、填空题7.(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝sin－3cosx的最小值为________.解析： f(x)＝sin－3cosx＝－cos2x－3cosx＝－2cos2x－3cosx＋1，令t＝cosx，则t∈[－1，1]，∴f(x)＝－2t2－3t＋1.又函数f(x)图象的对称轴t＝－∈[－1，1]，且开口向下，∴当t＝1时，f(x)有最小值－4.答案：－48.(2019·福建省质量检查)在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边交单位圆O于点P(a，b)，且a＋b＝，则cos的值是________.解析：由三角函数的定义知cosα＝a，sinα＝b，∴cosα＋sinα＝a＋b＝，∴(cosα＋sinα)2＝1＋sin2α＝，∴sin2α＝－1＝，∴cos＝－sin2α＝－.答案：－9.已知f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)在区间[2，4]上单调，且f(2)＝1，f(4)＝－1，则ω＝________，f(x)在区间上的值域是________.解析：由题意知f(x)的最小正周期T＝4，∴ω＝，∴f(x)＝sin.又f(2)＝sin(π＋φ)＝1，∴π＋φ＝＋2kπ，k∈Z.又|φ|<π，∴φ＝－，∴f(x)＝sin.由x∈，得x－∈，∴sin∈，即f(x)在区间上的值域为.答案：三、解答题10.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分...
