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专题03不等式与线性规划1．已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是()A.＜B.＞0C.0，∴<，>0，<0，但b2与a2的关系不确定，故<不一定成立．答案：C2．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a<0的解集是()A．(2,3)B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C.D.∪解析：依题意，－与－是方程ax2－bx－1＝0的两根，则即又a<0，不等式x2－bx－a<0可化为x2－x－1>0，即－x2＋x－1>0，解得21}，则函数y＝f(－x)的图象可以为()5．设a，b∈R，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是()A．6B．4C．2D．21解析：2a＋2b≥2＝2＝4，当且仅当2a＝2b，a＋b＝3，即a＝b＝时，等号成立．故选B.答案：B6．已知实数x，y满足约束条件，则z＝的取值范围是()A.B.C.D.解析：由题知可行域如图阴影部分所示，∴z＝的取值范围为[kMA,1)，即.答案：D7．设a，b为实数，则“a<或b<”是“0－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b等于()A．－3B．2C．3D．8解析：y＝x－4＋＝x＋1＋－5，因为x>－1，所以x＋1>0，>0.所以由基本不等式，得y＝x＋1＋－5≥2－5＝1，当且仅当x＋1＝，即(x＋1)2＝9，即x＋1＝3，x＝2时取等号，所以a＝2，b＝1，a＋b＝3.答案：C9．若x，y满足约束条件，且目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()A．[－4,2]B．(－4,2)C．[－4,1]D．(－4,1)解析：作出不等式组表示的区域如图中阴影部分所示，直线z＝ax＋2y的斜率为k＝－，从图中可看出，当－1<－<2，即－40在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为()A.B.C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)11．设x，y满足约束条件，则的取值范围是()A．[1,5]B．[2,6]C．[2,10]D．[3,11]解析：设z＝＝＝1＋2·，设z′＝，则z′的几何意义为动点P(x，y)到定点D(－1，－1)的斜率．画出可行域如图阴影部分所示，则易得z′∈[kDA，kDB]，易得z′∈[1,5]，∴z＝1＋2·z′∈[3,11]．答案：D12．已知函数f(x)＝，若x1>0，x2>0，且f(x1)＋f(x2)＝1，则f(x1＋x2)的最小值为()A．B．C．2D．4解析：由题意得f(x)＝＝1－，由f(x1)＋f(x2)＝1得2－－＝1，化简得412xx＋－3＝41x＋42x≥2×212xx＋，解得2x1＋x2≥3，所以f(x1＋x2)＝1－≥1－＝.故选B.答案：B13．已知a，b都是正实数，且2a＋b＝1，则＋的最小值是________．解析：＋＝(2a＋b)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即a＝，b＝时，“＝”成立，故＋的最小值是8.答案：814．对于实数x，当且仅当n≤x
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