中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考试题01一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1．若复数，则z2=（）A．B．C．D．2．已知向量，，若∥，则等于（）A．B．C．D．3.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是2，那么该定点到原点的距离是（）A.B.C.D.4.在直线，曲线及轴轴所围成的封闭图形的面积是（）A.B.C.D.5．若A，B，当取最小值时，的值为（）A．6B．3C．2D．16．下列命题中为真命题的是（）①“若，则不全为零”的否命题；②“等腰三角形都相似”的逆命题；③“若，则不等式的解集为R”的逆否命题。A．①B．①③C．②③D．①②③7.定义在上的函数满足，，已知,则是的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要8.数列的首项为，为等差数列且，若，，则（）A．B．C．D．9.在△ABC中，AC＝6，BC＝7，＝，是△ABC的内心，若，其中,动点的轨迹所覆盖的面积为（）1A.B.C.D.10．圆C与圆1)1()2(22yx关于直线对称，则圆C的方程是（）.1)1(22yxB.1)1(22yxC.2)1(22yxD.1)3(22yx11.过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则（）A．B.C.D.12.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A．11B．10C．9D．16二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．已知命题，，则：___________14．若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为____15．等差数列的前n项和为Sn,且，.记，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，都成立.则M的最小值是16．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_______.三、解答题（本大题共有6个小题，共70分）17.（本小题满分10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，且满足（）=（1）求角B的大小;（2）若,求△ABC面积的最大值.18．（本小题满分12分）2在平面直角坐标系中，设的顶点分别为，圆是的外接圆，直线的方程是（1）求圆的方程；（2）证明：直线与圆相交；（3）若直线被圆截得的弦长为3,求的方程．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.20．（本小题满分16分）已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方，.（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为.试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．3NMAlyPO1F2Fx··N21．（本小题满分12分）已知函数(为实常数)．（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数．（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围．22．（本小题满分12分）已知的顶点，在椭圆上，在直线上，且.（1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．参考答案41-5BAADD6-10BCBAA11-12CA13．，14．15．216．17.(a-c)cosB=bcosC，根据正弦定理有(sinA-sinC)cosB=sinBcosC，cosB=sinBcosCsinAcosB=sin(C+B)，即2sinAcosB=sinA，因为sinA＞0，所以cosB=，即B=.（2）因为|-|=，所以||=，即b2=6，根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB，可得6=a2+c2-ac，有基本不等式可知6=a2+c2-ac≥2ac-ac=(2-)ac，即ac≤3(2+)，S=acsinB=ac≤，即当a=c=时，△ABC的面积的最大值为．18．（1）设圆的方程为：，则解得圆的方程为：（答案写成标准方程也可）（2）直线的方程变为：令得，直线过定点.，在圆内，所以直线与圆相交.5（3）圆的标准方程为：，由题意可以求得圆心到直线的距离，，化简得，解得，所求直线的方程为：或.19.（1）取的中点，连接，易知，在菱形中，由于，则，又，则，即，又在中，中位线，，则，则四边形为，所以，在中，，则，故而，则（2）由（I）知，则为二面角的平面角，在中，易得，，故，所求二面角的余弦值为20.解：，∴，。(1)，∴,在上单调递减.∴时，最小...
