高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式 1.3.2 命题的四种形式课后训练 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

1.3.2命题的四种形式课后训练1．命题“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题是()A．在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B都不是锐角B．在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角C．在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B必有一钝角D．在△ABC中，若∠A，∠B都是锐角，则∠C＝90°2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．若一个数是负数，则它的平方不是正数B．若一个数的平方是正数，则它是负数C．若一个数不是负数，则它的平方不是正数D．若一个数的平方不是正数，则它不是负数3．下列说法正确的是()A．一个命题的否命题为真，则它的逆命题为假B．一个命题的逆命题为真，则它的否命题为真C．一个命题的否命题为真，则它的逆否命题为真D．一个命题的逆否命题为真，则它的逆命题为真4．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数5．下列命题中，是真命题的为()A．“若二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根，则b2－4ac＞0”的逆否命题B．“正方形的四条边相等”的逆命题C．“若x2－4＝0，则x＝2”的否命题D．“对顶角相等”的逆命题6．命题“到一个角的两边距离相等的点在该角的平分线上”的否命题是__________．7．命题“若x，y是偶数，则x＋y是偶数(x∈Z，y∈Z)”的逆否命题是__________，它是__________命题(填“真”或“假”)．8．有下列四个命题：①如果xy＝1，则lgx＋lgy＝0；②“如果πsincos3，则α是第一象限角”的否命题；③“如果b≤0，则方程x2－2bx＋b＝0有实数根”的逆否命题；④“如果A∪B＝B，则AB”的逆命题．其中是真命题的有__________．9．写出命题“正n(n≥3)边形的n个内角全相等”的否定和否命题．10．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假．(1)末尾数字是0或5的整数，能被5整除；(2)若a＝2，则函数y＝ax是增函数．1参考答案1.答案：B2.答案：B3.答案：B由四种命题的关系可知，一个命题的否命题与它的逆命题是互为逆否关系，根据互为逆否的两个命题是等效的(同真同假)，可得选项B正确．4.答案：B5.答案：C对于A项，该命题是假命题，故其逆否命题也为假；对于B项的逆命题为“四条边相等的四边形是正方形”是假命题；对于C项的否命题为“若x2－4≠0，则x≠2”为真命题；对于D项的逆命题为“相等的角是对顶角”为假命题．6.答案：到一个角的两边距离不相等的点不在该角的平分线上7.答案：若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数(x∈Z，y∈Z)真8.答案：③④命题①显然错误，例如：x＝－1，y＝－1时，lgx＋lgy无意义．对于②，其否命题为“如果πsincos3，则α不是第一象限角”，因当α＝60°时，13πsincos23，故知其否命题为假．对于命题③，因当b≤0时，Δ＝4b2－4b≥0恒成立，故方程x2－2bx＋b＝0有实数根．由原命题与其逆否命题真假相同，知命题③的逆否命题是真命题．对于④，其逆命题为“若AB，则A∪B＝B”，显然为真．9.答案：分析：对该命题的结论加以否定得到其否定为：正n边形的n个内角不全相等．对该命题的结论和条件分别加以否定得到其否命题为：不是正n边形的n个内角不全相等．解：命题的否定：正n(n≥3)边形的n个内角不全相等．否命题：不是正n(n≥3)边形的n个内角不全相等．10.答案：分析：依据四种命题的定义分别写出逆命题、否命题、逆否命题．“0或5”的否定是“不是0且不是5”，“是”的否定词是“不是”，“等于”的否定词是“不等于”．解：(1)逆命题：能被5整除的整数，末尾数字是0或5；(真)否命题：末尾数字不是0且不是5的整数，不能被5整除；(真)逆否命题：不能被5整除的整数，末尾数字不是0且不是5；(真)(2)逆命题：若函数y＝ax是增函数，则a＝2；(假)否命题：若a≠2，则函数y＝ax不是增函数；(假)逆否命题：若函数y＝ax不是增函数，则a≠2.(真)2