课时作业7函数的单调性与导数(2)知识点一已知函数单调性求参数的值或取值范围1.函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是()A．[3，＋∞)B．[－3，＋∞)C．(－3，＋∞)D．(－∞，－3)答案B解析 f(x)＝x3＋ax－2，∴f′(x)＝3x2＋a. 由已知，f′(x)≥0在区间(1，＋∞)内恒成立，∴a≥－3x2在区间(1，＋∞)内恒成立，∴a≥－3.2．若函数f(x)＝mx＋在区间上单调递增，则m的取值范围为()A.B.C．[－2，＋∞)D．[2，＋∞)答案A解析由题意知f′(x)＝m＋≥0在上恒成立，即m≥－在上恒成立．令g(x)＝－，则g′(x)＝x.因为g′(x)在区间上有g′(x)>0，所以g(x)max＝g(1)＝－，所以m≥－.故选A.3．已知f(x)＝2ax－，若f(x)在x∈(0,1]上是增函数，则a的取值范围为________．答案[－1，＋∞)解析由已知得f′(x)＝2a＋. f(x)在(0,1]上单调递增，∴f′(x)≥0，即a≥－在x∈(0,1]上恒成立，而g(x)＝－在(0,1]上单调递增，∴g(x)max＝g(1)＝－1，∴a≥－1.4．已知函数f(x)＝2ax3＋4x2＋3x－1在R上是增函数，求实数a的取值范围．解f′(x)＝6ax2＋8x＋3. f(x)在R上是增函数，∴f′(x)≥0在R上恒成立，即6ax2＋8x＋3≥0在R上恒成立，∴解得a≥.经检验，当a＝时，只有个别点使f′(x)＝0，符合题意．∴当a≥时，f(x)在R上单调递增.知识点二利用单调性比较大小5.已知函数f(x)＝＋lnx，则有()A．f(e)0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．又2－f(x)恒成立，且常数a，b满足abf(a)B．af(a)>bf(b)C．af(a)0,∴g(x)在R上是增函数．又 a，b为常数且a1时，f′(x)＝k－≥0恒成立，即k≥在区间(1，＋∞)上恒成立．因为x>1，所以0<<1，所以k≥1.故选D.2．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－)∪[，＋∞)B．[－，]C．(－∞，－)∪(，＋∞)D．(－，)答案B解析f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立且不恒为0，Δ＝4a2－12≤0⇒－≤a≤.3．设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是()A．1＜a≤2B．a≥4C．a≤2D．0＜a≤3答案A解析 f(x)＝x2－9lnx，∴f′(x)＝x－(x＞0)．令x－≤0，解得0＜x≤3，即函数f(x)在(0,3]上是减函数，∴a－1＞0且a＋1≤3，解得1＜a≤2.4．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2.则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)答案B解析构造函数g(x)＝f(x)－(2x＋4)，则g(－1)＝2－(－2＋4)＝0.又f′(x)>2，∴g′(x)＝f′(x)－2>0，∴g(x)是R上的增函数．∴f(x)>2x＋4⇔g(x)>0⇔g(x)>g(－1)，2∴x>－1.5．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g(x)恒不为0，当x<0时，f′(x)g(x)－f(x)g′(x)>0，且f(3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)答案D解析令F(x)＝，...
