课时作业7函数的单调性与导数(2)知识点一已知函数单调性求参数的值或取值范围1
函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是()A．[3，＋∞)B．[－3，＋∞)C．(－3，＋∞)D．(－∞，－3)答案B解析 f(x)＝x3＋ax－2，∴f′(x)＝3x2＋a
由已知，f′(x)≥0在区间(1，＋∞)内恒成立，∴a≥－3x2在区间(1，＋∞)内恒成立，∴a≥－3
2．若函数f(x)＝mx＋在区间上单调递增，则m的取值范围为()A
C．[－2，＋∞)D．[2，＋∞)答案A解析由题意知f′(x)＝m＋≥0在上恒成立，即m≥－在上恒成立．令g(x)＝－，则g′(x)＝x
因为g′(x)在区间上有g′(x)>0，所以g(x)max＝g(1)＝－，所以m≥－
3．已知f(x)＝2ax－，若f(x)在x∈(0,1]上是增函数，则a的取值范围为________．答案[－1，＋∞)解析由已知得f′(x)＝2a＋
f(x)在(0,1]上单调递增，∴f′(x)≥0，即a≥－在x∈(0,1]上恒成立，而g(x)＝－在(0,1]上单调递增，∴g(x)max＝g(1)＝－1，∴a≥－1
4．已知函数f(x)＝2ax3＋4x2＋3x－1在R上是增函数，求实数a的取值范围．解f′(x)＝6ax2＋8x＋3
f(x)在R上是增函数，∴f′(x)≥0在R上恒成立，即6ax2＋8x＋3≥0在R上恒成立，∴解得a≥
经检验，当a＝时，只有个别点使f′(x)＝0，符合题意．∴当a≥时，f(x)在R上单调递增
知识点二利用单调性比较大小5
已知函数f(x)＝＋lnx，则有()A．f(e)
