28分专项练(二)22、23题1．已知F1(－1，0)，F2(1，0)分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，椭圆C过点
(1)求椭圆C的方程；(2)过点F2的直线l(不过坐标原点)与椭圆C交于A，B两点，求F1A·F1B的取值范围．2．设M点为圆C：x2＋y2＝4上的动点，点M在x轴上的投影为N，动点P满足2PN＝MN，动点P的轨迹为E
(1)求E的方程；(2)设E的左顶点为D，若直线l：y＝kx＋m与曲线E交于两点A，B(A，B不是左、右顶点)，且满足|DA＋DB|＝|DA－DB|，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．3．已知函数f(x)＝e－x，a为实数．(1)当a＝2时，求f(x)的单调递增区间；(2)如果对任意x≥0，f(x)≤x＋1恒成立，求实数a的取值范围．4．已知函数f(x)＝－alnx
(1)当a＝0时，求函数f(x)在(0，＋∞)上的最小值；(2)若00
28分专项练(二)22、23题1．解：(1)由条件知解得所以椭圆C的方程为＋＝1
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则F1A＝(x1＋1，y1)，F1B＝(x2＋1，y2)．根据题意设直线l的方程为x＝my＋1
联立消去x得(5m2＋6)y2＋10my－25＝0，由根与系数的关系得y1＋y2＝，y1y2＝
所以F1A·F1B＝(x1＋1)(x2＋1)＋y1y2＝(my1＋2)(my2＋2)＋y1y2＝(1＋m2)y1y2＋2m(y1＋y2)＋4＝(1＋m2)·＋2m·＋4＝＝－5＋
因为5m2＋6≥6，所以00，所以x1＋x2＝，x1x2＝，y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋mk(x1＋x2)＋m2＝
因为DA⊥DB，所以DA·DB＝0，即(x1＋2，y1)·(x2＋2，y2)＝x1x2＋2(x1＋x2)＋4＋y1y2＝0，所以＋2·＋4＋＝0，所以7m2－1
