专题10数列求和及其应用1．已知数列{an}的通项公式为an＝，其前n项和为Sn，若存在M∈Z，满足对任意的n∈N*，都有Sn0)，且4a3是a1与2a2的等差中项．(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn
解(1)当n＝1时，S1＝a(S1－a1＋1)，所以a1＝a，当n≥2时，Sn＝a(Sn－an＋1)，①Sn－1＝a(Sn－1－an－1＋1)，②由①－②，得an＝a·an－1，即＝a，故{an}是首项a1＝a，公比为a的等比数列，所以an＝a·an－1＝an
故a2＝a2，a3＝a3
由4a3是a1与2a2的等差中项，可得8a3＝a1＋2a2，即8a3＝a＋2a2，因为a≠0，整理得8a2－2a－1＝0，即(2a－1)(4a＋1)＝0，解得a＝或a＝－(舍去)，故an＝()n＝
25．Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1＝1，S7＝28
记bn＝[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0
9]＝0，[lg99]＝1
(1)求b1，b11，b101；(2)求数列{bn}的前1000项和．解(1)设{an}的公差为d，据已知有7＋21d＝28，解得d＝1
所以{an}的通项公式为an＝n
b1＝[lg1]＝0，b11＝[lg11]＝1，b101＝[lg101]＝2
(2)因为bn＝所以数列{bn}的前1000项和为1×90＋2×900＋3×1＝1893
6．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差数列，且an＝bn＋bn＋1
(1)求数列{bn}的通项公式；(2)令cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn
解(1)由题意知，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝6n＋5，当n＝1时，a1＝S1＝11，所以an＝6n＋5
设数列{bn}的公差为d
由即可解得b1＝4，d＝3，所以bn＝3n＋1
(2)由(1)知，c
