第三章导数及其应用章末达标测试（三）(时间：150分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列求导运算正确的是A.′＝1＋B．(xcosx－sinx)′＝－xsinxC．(5x)′＝5xlog5eD．(x2cosx)＝2xsinx解析A错， ′＝1－；B正确， (xcosx－sinx)′＝(xcosx)′－(sinx)′＝x′cosx＋x(cosx)′－cosx＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx；C错， (5x)′＝5xln5；D错， (x2cosx)′＝2xcosx＋x2(－sinx)．答案B2．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于A．1B.C．－D．－1解析y′＝2ax，于是切线的斜率k＝y′)＝2a，所以2a＝2⇒a＝1.答案A3．函数y＝x－lnx的单调减区间是A．(－∞，1)B．(0，1)C．(1，＋∞)D．(0，2)解析 y＝x－lnx，∴y′＝1－＝.令y′＜0，得0＜x＜1，又x＞0，故0＜x＜1.即单调减区间是(0，1)．故选B.答案B4．已知f(x)＝x3－3x2＋m(m为常数)在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为A．－17B．－29C．－5D．－11解析由f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)＝0，解得x＝0或x＝2，又f(0)＝m，f(2)＝m－4，f(－2)＝m－20，所以f(x)max＝m＝3，f(x)min＝f(－2)＝m－20＝3－20＝－17.答案A5．若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[－2，2]恒成立，则m的取值范围是A．(－∞，7]B．(－∞，－20]C．(－∞，0]D．[－12，7]解析令f(x)＝x3－3x2－9x＋2，则f′(x)＝3x2－6x－9，令f′(x)＝0得x＝－1或x＝3(舍去)． f(－1)＝7，f(－2)＝0，f(2)＝－20.∴f(x)的最小值为f(2)＝－20，故m≤－20，综上可知应选B.答案B16．f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图像如右图所示，则f(x)的图像可能是下图中的解析根据导函数的值(为正数)越小，原函数的图像上的点的切线越平缓(倾斜角越小)；越大，切线越陡峭(倾斜角越大)．答案D7．若一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则其侧面积最大为A．2πr2B．πr2C．4πrD.πr2解析设内接圆柱的高为h，底面半径为x，则h2＋(2x)2＝(2r)2，又圆柱的侧面积S＝2πxh，∴S2＝16π2(r2x2－x4)，(S2)′＝16π2(2r2x－4x3)．令(S2)′＝0，得x＝r(x＝0舍去)，∴Smax＝2πr2，故选A.答案A8．若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1，则下列结论中一定错误的是A．fC．f解析令g(x)＝f(x)－kx＋1，则g(0)＝f(0)＋1＝0，g＝f－k·＋1＝f－. g′(x)＝f′(x)－k>0，∴g(x)在[0，＋∞)上为增函数．又 k>1，∴>0，∴g>g(0)＝0，∴f－>0，即f>.答案C9．若曲线y＝x2－1与y＝1－x3在x＝x0处的切线互相垂直，则x0等于A.B．－C.D.或0解析 y＝x2－1，∴y′＝2x， y＝1－x3，∴y′＝－3x2，∴2x0·(－3x)＝－1，∴x＝，∴x0＝.答案A10．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1)解析由题意知f′(x)＝－x＋≤0，x∈(－1，＋∞)，2即f′(x)＝≤0，所以－x2－2x＋b＝－(x＋1)2＋1＋b≤0，所以1＋b≤0，b≤－1.答案C11．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是A．(－3，0)∪(3，＋∞)B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)解析 令F(x)＝f(x)g(x)，则F(－x)＝f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)＝－F(x)，∴F(x)为奇函数． 当x＜0时，F′(x)＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，∴F(x)在(－∞，0)上单调递增，且F(－3)＝0.又 F(x)是奇函数，∴F(x)在(0，＋∞)上单调递增，且F(3)＝0.综上，F(x)＜0的解集是(－∞，－3)∪(0，3)，选D.答案D12．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内存在最小值，则实数k的取值范围是A．[1，＋∞)B.C．[1，2)D.解析因为f(x)定义域为(0，＋∞)，又f′(x)＝4x－，由f′(x)＝0，得x＝，据题意，解得1≤k<.答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知函数y＝f(x)的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝______．解析 ...
